Najlakši način za podjelu višecifrenih brojeva je kolonom. Podjela kolona se također naziva kutna podjela.

Prije nego počnemo izvoditi podjelu po koloni, detaljno ćemo razmotriti sam oblik bilježenja podjele po koloni. Prvo zapišite dividendu i stavite okomitu liniju desno od nje:

Iza okomite linije, nasuprot dividende, upišite djelitelj i nacrtajte vodoravnu liniju ispod njega:

Ispod horizontalne linije, rezultujući količnik će se pisati korak po korak:

Međuizračuni će biti upisani ispod dividende:

Puni oblik pisanja podjele po stupcima je sljedeći:

Kako podijeliti po koloni

Recimo da trebamo podijeliti 780 sa 12, upisati radnju u stupac i nastaviti s dijeljenjem:

Podjela stupova se izvodi u fazama. Prvo što treba da uradimo je da odredimo nepotpunu dividendu. Gledamo prvu cifru dividende:

ovaj broj je 7, pošto je manji od djelitelja, od njega ne možemo početi dijeljenje, što znači da trebamo uzeti još jednu cifru od dividende, broj 78 je veći od djelitelja, pa počinjemo dijeljenje od njega:

U našem slučaju će biti broj 78 nepotpuno djeljivo, naziva se nepotpunim jer je samo dio djeljivog.

Odredivši nepotpunu dividendu, možemo saznati koliko će cifara biti u količniku, za to moramo izračunati koliko je cifara ostalo u dividendi nakon nepotpune dividende, u našem slučaju postoji samo jedna znamenka - 0, ovo znači da će se količnik sastojati od 2 znamenke.

Nakon što saznate broj cifara koji bi trebao biti u količniku, možete staviti tačke na njegovo mjesto. Ako se prilikom dijeljenja pokaže da je broj znamenki veći ili manji od naznačenih točaka, onda je negdje napravljena greška:

Počnimo sa podjelom. Moramo odrediti koliko puta je 12 sadržano u broju 78. Da bismo to učinili, množimo uzastopno djelitelj prirodnim brojevima 1, 2, 3, ... dok ne dobijemo broj što je moguće bliži nepotpunoj dividendi ili jednak njemu, ali ga ne prelazi. Tako dobijemo broj 6, upišemo ga pod djelitelj, a od 78 (prema pravilima oduzimanja stupaca) oduzimamo 72 (12 6 = 72). Nakon što oduzmemo 72 od 78, ostatak je 6:

Imajte na umu da nam ostatak podjele pokazuje da li smo ispravno odabrali broj. Ako je ostatak jednak ili veći od djelitelja, tada nismo pravilno odabrali broj i trebamo uzeti veći broj.

Rezultirajućem ostatku - 6, dodajte sljedeću znamenku dividende - 0. Kao rezultat, dobijamo nepotpunu dividendu - 60. Odredite koliko puta je 12 sadržano u broju 60. Dobijamo broj 5, upišite ga količnik iza broja 6 i oduzmite 60 od 60 ( 12 5 = 60). Ostatak je nula:

Budući da u dividendi više nema cifara, to znači da je 780 potpuno podijeljeno sa 12. Kao rezultat izvođenja dugog dijeljenja, pronašli smo količnik - on je zapisan ispod djelitelja:

Razmotrimo primjer kada kvocijent rezultira nulama. Recimo da trebamo podijeliti 9027 sa 9.

Određujemo nepotpunu dividendu - to je broj 9. U količnik upisujemo 1 i od 9 oduzimamo 9. Ostatak je nula. Obično, ako je u srednjim proračunima ostatak nula, ne zapisuje se:

Skidamo sljedeću znamenku dividende - 0. Sjećamo se da će prilikom dijeljenja nule bilo kojim brojem biti nula. Zapisujemo nulu u količnik (0: 9 = 0) i oduzimamo 0 od 0 u srednjim proračunima Obično, da ne bi zatrpali međukalkulacije, proračuni sa nulom se ne pišu:

Skidamo sljedeću cifru dividende - 2. U međuproračunima se pokazalo da je nepotpuna dividenda (2) manja od djelitelja (9). U ovom slučaju upišite nulu u količnik i uklonite sljedeću znamenku dividende:

Određujemo koliko puta je 9 sadržano u broju 27. Dobijamo broj 3, zapišemo ga kao količnik i oduzmemo 27 od 27. Ostatak je nula:

Pošto u dividendi nema više cifara, to znači da je broj 9027 potpuno podijeljen sa 9:

Razmotrimo primjer kada se dividenda završava nulama. Recimo da trebamo 3000 podijeliti sa 6.

Određujemo nepotpunu dividendu - to je broj 30. U količnik upisujemo 5 i od 30 oduzimamo 30. Ostatak je nula. Kao što je već spomenuto, nije potrebno pisati nulu u ostatku u srednjim proračunima:

Skidamo sljedeću cifru dividende - 0. Budući da će dijeljenje nule bilo kojim brojem rezultirati nulom, upisujemo nulu u količnik i oduzimamo 0 od 0 u srednjim proračunima:

Skidamo sljedeću cifru dividende - 0. Upisujemo još jednu nulu u količnik i oduzimamo 0 od 0 u međuproračunima Kako se u međuračunima obično ne zapisuje račun sa nulom, unos se može skratiti, ostavljajući samo ostatak - 0. Nula u ostatku u na samom kraju računanja obično se piše da pokaže da je deljenje završeno:

Pošto nema više cifara u dividendi, to znači da je 3000 potpuno podijeljeno sa 6:

Dijeljenje kolone s ostatkom

Recimo da trebamo podijeliti 1340 sa 23.

Određujemo nepotpunu dividendu - ovo je broj 134. U količnik upisujemo 5 i od 134 oduzimamo 115. Ostatak je 19:

Skidamo sljedeću cifru dividende - 0. Određujemo koliko je puta 23 sadržano u broju 190. Dobijamo broj 8, upisujemo ga u količnik i od 190 oduzimamo 184. Dobijamo ostatak 6:

Pošto u dividendi nema više cifara, podjela je završena. Rezultat je nepotpuni količnik od 58 i ostatak od 6:

1340: 23 = 58 (ostatak 6)

Ostaje da razmotrimo primjer dijeljenja s ostatkom, kada je dividenda manja od djelitelja. Trebamo podijeliti 3 sa 10. Vidimo da 10 nikada nije sadržano u broju 3, pa pišemo 0 kao količnik i oduzimamo 0 od 3 (10 · 0 = 0). Nacrtajte vodoravnu liniju i zapišite ostatak - 3:

3: 10 = 0 (ostatak 3)

Kalkulator dugih podjela

Ovaj kalkulator će vam pomoći da izvršite dugo dijeljenje. Jednostavno unesite dividendu i djelitelj i kliknite na dugme Izračunaj.

Osnove dugog i mentalnog dijeljenja djeca uče u osnovnoj školi: u 3. ili 4. razredu. Ali ne razumiju svi učenici trećeg razreda brzo i lako gradivo. Morate puno vježbati kod kuće, rješavati primjere treninga. Ali prvo, bolje je još jednom objasniti podjelu po kutu, s ostatkom, kako bi se identificirale praznine u znanju djece.

Reći ćemo vam detaljnije kako postati super učitelj bez posebne obuke i pomoći svom djetetu u ovoj teškoj temi.

Kako naučiti dijeliti po stupcima

Podjela stupaca sa i bez ostatka ne može se započeti bez pripreme. Prvo, dijete mora biti dobro i znati sljedeće:

Vježbajte sve određene vještine dok ne postanu automatske. Zatim počnite dijeliti male brojeve koristeći tablicu množenja kao primjer u svojoj glavi. Na primjer, dijete je naučilo kako pomnožiti broj 6:

Slobodno ponudite sljedeće primjere:

Nakon nekoliko lekcija, učenik će moći lako obaviti takve zadatke. Možete diverzificirati lekcije mentalne aritmetike igrama dijeljenja.

Napomena! Sve početne matematičke vještine su dobro automatizirane uz pomoć online testova, gdje dijete odmah dobiva rezultat svog rada.

Zadaci igre

Zanimljive igre matematičkog dijeljenja pomažu djeci da konsoliduju vještine, nauče zakone rada s brojevima i savladaju mentalno računanje.

• Zagonetke za razvoj pažnje. Zapišite 3-5 primjera dijeljenja s odgovorima u svoju bilježnicu. Sve osim jednog moraju biti pogrešno riješene. Morate brzo pronaći primjer koji sadrži tačan odgovor. Zatim ispravite ostatak koristeći mentalnu aritmetiku.
• Odabir primjera na osnovu rezultata. Ponudite svom djetetu odgovor bez primjera. Hajde da imamo zadatak da smislimo problem. Na primjer, odgovor je 8. Dijete može smisliti sljedeći zadatak: 48:6.
• "Idemo u radnju." Stavite igračke sa kartama na pod. Na listovima su napisani primjeri: 6:2, 18:3, 42:7, 100:50. Igračke su “proizvod” u prodavnici fantazije, a količnik nakon rješavanja primjera je njihova cijena. Da biste saznali cijenu kupovine, morate riješiti zadatke, a zatim uplatiti rezultate na blagajnu. Bolje je igrati u malom timu - 2-3 osobe.
• "One tihe." Dijete dobija kartice sa brojevima od 1 do 100. Postavljajte pitanja sa primjerima dijeljenja, učenik mora odgovoriti bez riječi, pokazujući tačan odgovor.
• Mali samostalni radovi sa darom za marljivost. Odštampajte 5-10 primjera kartica. Dajte vrijeme za rješavanje, na primjer 5 minuta. Postavite pješčani sat ispred vašeg djeteta. Nakon završenog testa, nagradite učenika odlaskom u zoološki vrt, u bioskop, kupovinom knjige ili slatkiša.
• "Tražim drvo." Nacrtajte mali vrt sa drvećem na kartonu. Dajte svakoj biljci broj, neka ih bude 10 Na komad papira za učenika napišite 3 primjera:

45:9 120:60 14:7

Učenik mora izračunati rezultat za svaki zadatak, a zatim sabrati sve brojeve. Ispast će ovako:

Dijete mora pronaći drvo broj 9.

Za igranje možete koristiti dugmad u boji i postaviti ih na zauzeta stabla. Zabava je pogodna za ekipna takmičenja.

Nakon usmenog rada s dijeljenjem prirodnih brojeva, djetetu možete pokazati redoslijed pisanja primjera u koloni. Ako nemate iskustva u podučavanju, pogledajte video lekciju na ovu temu i sami se prisjetite teorije.

Sada možete početi objašnjavati učeniku složeni materijal. Postoji nekoliko metoda za podučavanje podjele kod kuće:

1. Mama je učiteljica

Roditelji će morati na kratko da postanu nastavnici. Postavite tablu, kupite kredu ili markere. Zapamtite školsko gradivo unaprijed. Objasnite teoriju korak po korak i konsolidirajte je u praksi uz pomoć velikog broja samostalnih radova, kartica, testova.

2. Pogledajte edukativni video sa svojim djetetom

Na primjer ovo:

Zatim morate razgovarati o materijalu sa svojim djetetom i konsolidirati vještinu u praksi nekoliko sedmica.

3. Unajmite tutora

Podjela nije najteža tema u školskom programu. U osnovnoj školi lako možete bez plaćenih časova sa učiteljem. Ostavimo ovu opciju kao krajnje sredstvo.

Napomena! Obavezno usporedite dijeljenje i množenje. Provjerite suprotan rezultat obje akcije.

Kako objasniti dugu podjelu

Prvo, vrijedno je jasno objasniti koja je podjela na jednostavnom primjeru. Suština matematičke operacije je da se broj podijeli na jednake dijelove. U 3. razredu djeca dobro uče iz dostupnih primjera: dijeljenje komada torte gostima, sjedenje lutaka u 2 auta.

Kada beba shvati suštinu podele, pokažite njegovu belešku na komadu papira. Koristite poznate zadatke s prostim brojevima:

• Prvo napišite problem na uobičajen način: 250:2=?
• Svakom broju dajte ime: 250 je dividenda, 2 je djelitelj, rezultat iza znaka jednakosti je količnik.
• Zatim unesite skraćeni unos u kolonu (ugao):

• Razmotrite zajedno ovako: prvo, hajde da pronađemo nepotpuni količnik. Ovo će biti 2, jer nije manje od djelitelja, odnosno jednako mu. Ovaj broj sadrži jedan djelitelj, što znači da broj 1 upisujemo u količnik i množimo ga sa 2. Rezultat unosimo ispod dividende. Oduzmi 2-2. Rezultat će biti nula, pa uzimamo sljedeći broj i ponovo tražimo količnik. Izvodimo matematičku operaciju dok ne dobijemo nulu.
• Nakon što dobijete konačni rezultat, provjerite množenjem: 125x2=250.

Preporučljivo je naučiti trećeg razreda da razmišlja naglas dok računa i da izvodi radnje na nacrtu. Prvo zajedno razgovarajte o algoritmu, a zatim samo slušajte učenika i pomozite mu da ispravi greške.

Napomena! Naučite svoje dijete da se stalno provjerava. Učenik mora razumjeti da vrijednost ostatka oduzimanja u koloni dijeljenja uvijek mora biti manja od djelitelja.

Dijeljenje jednocifrenim brojem

Uzmite komad papira i olovku i stavite dijete pored sebe. Prvo, sami zapišite primjer u kut. Za dijeljenje jednocifrenim brojem odaberite brojeve koji daju rezultat bez ostatka (potpun odgovor).

Prva lekcija može biti strukturirana ovako:

1. Postavite sliku s dugačkim uzorkom podjela ispred vašeg djeteta.
2. Dajte svoj primjer. Neka bude 254:2
3. Zadatak mora biti zapisan u kutu. Ostavi to studentu. Na slici vidi kako se snima.
4. Pitajte učenika trećeg razreda: "Koji broj prvo treba podijeliti sa 2?" U ovom trenutku, važno je objasniti da dividenda mora biti jednaka ili veća od djelitelja. Dijete će odabrati prvi broj iz date figure za dijeljenje: 2 … 54
5. Sada zajedno odredite koliko će dvojki stati u broj 2. Odgovor: 1.
6. Zapisujemo količnik ispod ugla.
7. Pomnožite 1 sa 2 i rezultat upišite ispod dividende.
8. Oduzmimo.
9. Pošto je rezultat 0, pomjeramo sljedeći broj ispod linije nakon oduzimanja: 5.
10. Ponovo postavljamo pitanje: "Koliko dvojki će stati u 5?" Dijete pamti tablicu množenja ili bira kvocijent koristeći logiku. Odgovor: 2.
11. Zapisujemo 2 kao količnik i množimo sa 2.
12. Rezultat (4) zapisujemo pod 5.
13. Odnosimo ga.
14. Ono što ostaje je 1. Jedan se ne može podijeliti sa 2, tako da se ostatak dividende smanjuje. To čini 14.
15. Podijelite 14 sa 2. Napišite 7 kao količnik.
16. Pomnožite sa 2. Ispod crte upišite 14.
17. Odnosimo ga.
18. Krajnji rezultat uvijek treba biti 0.
19. Kao rezultat, dijete će imati sljedeću evidenciju:

Da biste to pojačali, zapišite još 3-5 primjera dijeljenja na istom komadu papira. Ne udaljujte se od učenika, ne skrivajte uzorak, ne pretvarajte lekciju u test. Beba tek uči da se deli. U ovoj fazi, pomozite mu, dajte mu savjete i gurnite ga na ispravnu odluku kako biste povećali njegovo samopouzdanje.

Napomena! Da biste automatizirali vještinu dugog dijeljenja, možete kreirati mali podsjetnik u kojem je navedena svaka faza matematičke operacije. Dozvolite učeniku da ga pogleda dok i sam ne zaboravi na uzorak.

Deljenje sa dve cifre

Kada učenik 3. razreda savlada dijeljenje jednocifrenim brojem, možete preći na sljedeću fazu - rad sa dvocifrenim brojevima. Počnite s jednostavnim, jasnim primjerima kako bi vaše dijete razumjelo algoritam radnji. Na primjer, uzmite brojeve 196 i 28 i objasnite princip:

1. Prvo odaberite približan broj za svoj odgovor. Da biste to učinili, saznajte otprilike koliko će cifara 28 stati u 196. Radi praktičnosti, možete zaokružiti oba broja: 200:30. Rezultat neće biti veći od 6. Dobijeni broj ne treba zapisivati, ovo je samo nagađanje.
2. Rezultat provjeravamo množenjem: 28x6. Ispada 196. Pretpostavke su se pokazale tačnima.
3. Zapišite odgovor: 196:28 =6.

Još jedna opcija treninga: dijeljenje dvocifrenim brojem s kutom. Ova metoda je prikladnija za rad s brojevima od četiri znamenke, odnosno hiljadama. Evo jednostavnog primjera:

1. Napišite 4070 na komad papira, nacrtajte ugao i označite djelitelj - 74.
2. Odlučite od kojeg broja ćete početi dijeliti. Pitajte svoje dijete da li je moguće podijeliti 4 sa 74, 40? Kao rezultat toga, beba će shvatiti da se prvo treba ograničiti na broj 407. Ocrtajte rezultirajući broj u polukrugu na vrhu. 0 će ostati po strani.
3. Sada treba da shvatimo koliko će 74 stati u 407. Nastavljamo koristeći testiranje logike i množenja. Dobijate 5. Rezultat upišite ispod ugla (ispod djelitelja).
4. Sada pomnožite 74 sa 5 i rezultat upišite ispod dividende. Rezultat je 370. Važno je započeti snimanje od prvog broja lijevo.
5. Nakon snimanja potrebno je povući vodoravnu liniju i oduzeti 370 od 407. Dobićete 37.
6. 37 se ne može podijeliti sa 74, tako da se preostala 0 u gornjem redu pomiče dolje.
7. Sada podijelite 370 sa 74. Odaberite množitelj (5) i upišite ga ispod ugla.
8. Pomnožite 5 sa 74 i rezultat upišite u kolonu. Rezultat će biti 370.
9. Opet dobijamo razliku. Rezultat će biti jednak 0. To znači da se podjela smatra završenom bez ostatka. 4070:74=55. Gledamo privatno iz ugla.

Da biste provjerili ispravnost rješenja, pomnožite: 74x55=4070.

Imam mišljenje! Mnogi roditelji smatraju da je neprihvatljivo imati udžbenik sa GDZ u kući. Ali uzalud. Uz pomoć gotovih zadataka dijete se lako može testirati. Glavna stvar je ispravno objasniti učeniku svrhu prikupljanja domaćih zadataka s odgovorima.

Višecifreni brojevi

Najteži zadaci za djecu su zadaci koji uključuju trocifrene i četverocifrene brojeve. Učeniku četvrtog razreda teško je da operiše sa hiljadama i stotinama hiljada. Učenik ima sledeće probleme:

1. Nije moguće odrediti djelomični broj dividende za prvu akciju. Vratite se proučavanju cifara prirodnih brojeva, poradite na razvoju pažnje vaše bebe.
2. Izostavlja 0 u unosu kvocijenta. Ovo je najčešći problem. Kao rezultat, dijete završi s brojem nekoliko cifara manjim od ispravnog. Da biste izbjegli ovu grešku, morate ispisati bilješku sa redoslijedom radnji u primjerima gdje su nule u sredini količnika. Ponudite svom djetetu simulator s takvim zadacima za vježbanje ove vještine.

Kada naučite rješavati probleme s velikim brojevima, nastavite u fazama:

1. Objasnite šta je nepotpuna dividenda i zašto se razlikuje.
2. Vježbajte pronalaženje dividende usmeno bez rješavanja problema nakon toga. Na primjer, dajte djeci sljedeće zadatke:

Pronađite nepotpuni količnik u primjerima: 369:28; 897:12; 698:36.

1. Sada počnite rješavati na papiru. Upišite u kolonu: 1068:89.
2. Prvo morate odvojiti nepotpunu dividendu. Možete koristiti zarez iznad brojeva.

Napomena! Primjere sa sedmocifrenim brojevima nije potrebno rješavati sa učenicima trećeg razreda. Ovo je nepotrebno. Dovoljno je fokusirati se na zadatke sa petocifrenim brojevima (do 10.000). Podjela miliona djece odvija se u srednjoj školi.

Podjela s ostatkom

Završna faza lekcija za konsolidaciju vještina dijeljenja bit će rješavanje problema s ostatkom. Definitivno će se pojaviti u radnoj svesci za 3-4 razred. U gimnazijama sa matematičkim fokusom, školarci uče ne samo parcijalne brojeve, već i decimalne razlomke. Oblik pisanja primjera u kutu ostat će isti, samo će se odgovor razlikovati.

Uzmite jednostavne primjere za dijeljenje s ostatkom, možete transformirati već riješene probleme sa cijelim brojem u odgovoru dodavanjem jedan na dividendu. To je vrlo zgodno za dijete, ono će odmah vidjeti koliko su primjeri slični, a po čemu se razlikuju.

Lekcija bi mogla izgledati ovako:

Napomena! Nema potrebe odvajati cijeli broj od ostatka zarezom ili od njega praviti razlomak u početnoj fazi učenja dijeljenja. Ostatak zapišite zasebno kako bi učenik mogao vidjeti konačni rezultat razlike u koloni.

Kako provjeriti

Dijeljenje se provjerava množenjem: djelitelj se množi djeliteljem. To možete učiniti u koloni:

Sada provjerimo:

Za provjeru dijeljenja s ostatkom trebate:

1. Pomnožite potpuni količnik sa djeliteljem.
2. Dodajte ostatak rezultatu.

34+1 (ostatak) =35

Algoritam za provjeru ispravnosti rješenja primjera dijeljenja se ne mijenja ovisno o dubini bita cifara.

Važno! Najprije zamolite dijete da detaljno napiše test množenja kako bi provjerio i učvrstio znanje o tablici.

Primjeri za obuku

Zadaci za obuku pomažu vam da naučite kako brzo riješiti primjere dijeljenja. Kartice mogu završiti svaku lekciju nakon završetka nove teme.

Jednocifrene

Dvocifrene

Višestruko vrijedan

Preuzmite kartice

Koristite primjere kartica kao kućni trener matematike. U njih uključite različite slučajeve: sa jednocifrenim i višecifrenim brojevima, deljenjem sa punim rezultatom i ostatkom. Karte možete preuzeti besplatno. Materijali moraju biti odštampani za testiranje.

Greške sa podjelom kod djece u osnovnoj školi su prilično česte. Ovoj temi posvetite maksimalnu pažnju i vrijeme kako bi se asimilacija naknadnog materijala odvijala bez oklijevanja. Koristite flash kartice, video lekcije, stalnu obuku vještina i ponavljanje obrađenih tema na razigran način. Tada kućne lekcije vašem djetetu neće dosaditi i bit će završene s maksimalnom koristi.

VAŽNO! *Prilikom kopiranja materijala članka, obavezno uključite aktivnu vezu do originala

Podjela stupaca je sastavni dio nastavnog materijala za učenike osnovnih škola. Dalji uspjeh u matematici ovisit će o tome koliko ispravno nauči izvoditi ovu radnju.

Kako pravilno pripremiti dijete da percipira novo gradivo?

Podjela na stupce je složen proces koji od djeteta zahtijeva određena znanja. Da biste izvršili dijeljenje, morate znati i moći brzo oduzimati, sabirati i množiti. Poznavanje cifara brojeva je takođe važno.

Svaku od ovih radnji treba dovesti do automatizma. Dijete ne bi trebalo dugo razmišljati, a isto tako biti sposobno oduzimati i sabirati ne samo brojeve od prvih deset, već unutar sto u nekoliko sekundi.

Važno je formirati ispravan koncept dijeljenja kao matematičke operacije. Čak i kada proučava tablice množenja i dijeljenja, dijete mora jasno shvatiti da je dividenda broj koji će se podijeliti na jednake dijelove, djelitelj označava na koliko dijelova treba podijeliti broj, a količnik je sam odgovor.

Kako objasniti algoritam matematičke operacije korak po korak?

Svaka matematička operacija zahtijeva striktno pridržavanje određenog algoritma. Primjere duge podjele treba izvesti ovim redoslijedom:

1. Napišite primjer u kutu, a mjesta dijeljenja i djelitelja moraju se strogo poštovati. Kako se dijete ne bi zbunilo u prvim fazama, možemo reći da lijevo upišemo veći broj, a desno manji broj.
2. Odaberite dio za prvu podjelu. Mora biti djeljiv dividendom s ostatkom.
3. Pomoću tablice množenja određujemo koliko puta djelitelj može stati u odabrani dio. Važno je naznačiti djetetu da odgovor ne smije biti veći od 9.
4. Dobijeni broj pomnožite djeliteljem i napišite ga na lijevoj strani ugla.
5. Zatim morate pronaći razliku između dijela dividende i rezultirajućeg proizvoda.
6. Rezultirajući broj se upisuje ispod linije, a sljedeća znamenka se skida. Takve radnje se izvode sve dok ostatak ne bude 0.

Jasan primjer za učenike i roditelje

Podjela stupaca može se jasno objasniti korištenjem ovog primjera.

1. Zapišite 2 broja u kolonu: dividenda je 536, a djelitelj je 4.
2. Prvi dio za dijeljenje mora biti djeljiv sa 4, a količnik mora biti manji od 9. Za to je pogodan broj 5.
3. 4 se uklapa u 5 samo jednom, tako da u odgovor upisujemo 1, a ispod 5 4.
4. Zatim se vrši oduzimanje: 4 se oduzima od 5 i 1 se upisuje ispod linije.
5. Sljedeća cifra se dodaje jednom - 3. U trinaest (13) - 4 odgovara 3 puta. 4x3 = 12. Dvanaest je upisano ispod 13., a 3 je upisano kao količnik, kao naredni broj.
6. Od 13 se oduzima 12, odgovor je 1. Ponovo se oduzima sljedeća cifra - 6.
7. 16 se ponovo deli sa 4. Odgovor se zapisuje kao 4, au koloni za deljenje - 16, a razlika se izvlači kao 0.

Rešavanjem dugih primjera dijeljenja sa svojim djetetom nekoliko puta, možete postići uspjeh u brzom rješavanju zadataka u srednjoj školi.

U školi se ove radnje proučavaju od jednostavnih do složenih. Stoga je imperativ temeljito razumjeti algoritam za izvođenje ovih operacija koristeći jednostavne primjere. Tako da kasnije neće biti poteškoća s dijeljenjem decimalnih razlomaka u stupac. Uostalom, ovo je najteža verzija takvih zadataka.

Ova tema zahtijeva dosljedno proučavanje. Ovdje su praznine u znanju neprihvatljive. Ovaj princip bi svaki učenik trebao naučiti već u prvom razredu. Stoga, ako propustite nekoliko lekcija zaredom, morat ćete sami savladati gradivo. U suprotnom će se kasnije pojaviti problemi ne samo s matematikom, već i sa drugim predmetima koji su s njom povezani.

Drugi preduvjet za uspješno proučavanje matematike je da se na primjere dugog dijeljenja pređe tek nakon što se savladaju sabiranje, oduzimanje i množenje.

Djetetu će biti teško dijeliti ako nije naučilo tablicu množenja. Usput, bolje je to podučavati pomoću Pitagorine tablice. Nema ništa suvišno, a množenje je u ovom slučaju lakše naučiti.

Kako se množe prirodni brojevi u koloni?

Ako postoji poteškoća u rješavanju primjera u stupcu za dijeljenje i množenje, tada biste trebali početi rješavati problem s množenjem. Pošto je dijeljenje inverzna operacija množenja:

1. Prije množenja dva broja, morate ih pažljivo pogledati. Odaberite onaj sa više cifara (duži) i prvo ga zapišite. Stavite drugu ispod. Štaviše, brojevi odgovarajuće kategorije moraju biti u istoj kategoriji. To jest, krajnja desna znamenka prvog broja treba da bude iznad krajnje desne cifre drugog.
2. Pomnožite krajnju desnu cifru donjeg broja sa svakom cifrom gornjeg broja, počevši od desne. Ispod crte upišite odgovor tako da njegova posljednja znamenka bude ispod one kojom ste pomnožili.
3. Ponovite isto sa drugom cifrom nižeg broja. Ali rezultat množenja mora se pomaknuti za jednu cifru ulijevo. U ovom slučaju, njegova posljednja cifra će biti ispod one kojom je pomnožena.

Nastavite ovo množenje u koloni dok ne ponestane brojeva u drugom faktoru. Sada ih treba saviti. Ovo će biti odgovor koji tražite.

Algoritam za množenje decimala

Prvo, morate zamisliti da dati razlomci nisu decimalni, već prirodni. Odnosno, uklonite zareze iz njih, a zatim nastavite kako je opisano u prethodnom slučaju.

Razlika počinje kada se zapiše odgovor. U ovom trenutku potrebno je izbrojati sve brojeve koji se pojavljuju iza decimalnih zareza u oba razlomka. To je tačno koliko ih treba da izbrojite od kraja odgovora i tu stavite zarez.

Zgodno je ilustrirati ovaj algoritam na primjeru: 0,25 x 0,33:

Gdje početi učiti odjeljenje?

Prije rješavanja primjera dugog dijeljenja, morate zapamtiti nazive brojeva koji se pojavljuju u primjeru dugog dijeljenja. Prvi od njih (onaj koji je podijeljen) je djeljiv. Drugi (podijeljen sa) je djelitelj. Odgovor je privatan.

Nakon toga, koristeći jednostavan svakodnevni primjer, objasnit ćemo suštinu ove matematičke operacije. Na primjer, ako uzmete 10 slatkiša, onda ih je lako podijeliti na jednake dijelove između mame i tate. Ali šta ako ih trebaš dati roditeljima i bratu?

Nakon toga, možete se upoznati s pravilima podjele i savladati ih na konkretnim primjerima. Prvo jednostavnije, a zatim prijeđite na sve složenije.

Algoritam za dijeljenje brojeva u kolonu

Prvo, predstavimo proceduru za prirodne brojeve djeljive jednocifrenim brojem. Oni će također biti osnova za višecifrene djelitelje ili decimalne razlomke. Tek tada biste trebali napraviti male promjene, ali o tome kasnije:

• Prije nego što izvršite dugo dijeljenje, morate shvatiti gdje se nalaze dividenda i djelitelj.
• Zapišite dividendu. Desno od njega je pregrada.
• Nacrtajte kut s lijeve i donje strane blizu posljednjeg ugla.
• Odredite nepotpunu dividendu, odnosno broj koji će biti minimalan za dijeljenje. Obično se sastoji od jedne cifre, najviše od dvije.
• Odaberite broj koji će biti napisan prvi u odgovoru. To bi trebao biti broj puta kada se djelitelj uklapa u dividendu.
• Zapišite rezultat množenja ovog broja djeliteljem.
• Upišite ga ispod nepotpune dividende. Izvršite oduzimanje.
• Ostatku dodajte prvu cifru nakon dijela koji je već podijeljen.
• Ponovo odaberite broj za odgovor.
• Ponovite množenje i oduzimanje. Ako je ostatak nula i dividenda je gotova, onda je primjer gotov. U suprotnom, ponovite korake: uklonite broj, pokupite broj, pomnožite, oduzmite.

Kako riješiti dugo dijeljenje ako djelitelj ima više od jedne cifre?

Sam algoritam se potpuno poklapa sa gore opisanim. Razlika će biti broj cifara u nepotpunoj dividendi. Sada bi ih trebalo biti najmanje dva, ali ako se ispostavi da su manji od djelitelja, onda morate raditi s prve tri znamenke.

U ovoj podjeli postoji još jedna nijansa. Činjenica je da ostatak i broj koji mu se dodaje ponekad nisu djeljivi djeliteljem. Zatim morate dodati još jedan broj po redu. Ali odgovor mora biti nula. Ako trocifrene brojeve dijelite u kolonu, možda ćete morati ukloniti više od dvije cifre. Tada se uvodi pravilo: u odgovoru treba biti jedna nula manje od broja uklonjenih cifara.

Ovu podjelu možete razmotriti koristeći primjer - 12082: 863.

• Nepotpuna dividenda u njemu ispada da je broj 1208. Broj 863 se u njega stavlja samo jednom. Dakle, odgovor bi trebao biti 1, a pod 1208 upišite 863.
• Nakon oduzimanja, ostatak je 345.
• Morate mu dodati broj 2.
• Broj 3452 sadrži 863 četiri puta.
• Četiri se moraju zapisati kao odgovor. Štaviše, kada se pomnoži sa 4, to je upravo broj koji se dobije.
• Ostatak nakon oduzimanja je nula. Odnosno, podjela je završena.

Odgovor u primjeru bi bio broj 14.

Šta ako dividenda završi na nuli?

Ili nekoliko nula? U ovom slučaju, ostatak je nula, ali dividenda i dalje sadrži nule. Nema potrebe očajavati, sve je jednostavnije nego što se čini. Dovoljno je jednostavno dodati odgovoru sve nule koje ostaju nepodijeljene.

Na primjer, trebate podijeliti 400 sa 5. Nepotpuna dividenda je 40. Pet se uklapa u nju 8 puta. To znači da odgovor treba napisati kao 8. Prilikom oduzimanja ne ostaje ostatak. Odnosno, podjela je završena, ali u dividendi ostaje nula. Moraće se dodati odgovoru. Dakle, dijeljenje 400 sa 5 jednako je 80.

Šta učiniti ako trebate podijeliti decimalni razlomak?

Opet, ovaj broj izgleda kao prirodan broj, ako ne i zarez koji odvaja cijeli dio od razlomka. Ovo sugerira da je podjela decimalnih razlomaka u stupac slična onoj gore opisanoj.

Jedina razlika će biti tačka i zarez. Treba ga staviti u odgovor čim se ukloni prva znamenka iz razlomka. Drugi način da to kažete je sledeći: ako ste završili sa deljenjem celog dela, stavite zarez i nastavite dalje sa rešenjem.

Kada rješavate primjere dugog dijeljenja s decimalnim razlomcima, morate imati na umu da se bilo koji broj nula može dodati dijelu nakon decimalnog zareza. Ponekad je to neophodno kako bi se upotpunili brojevi.

Dijeljenje dvije decimale

Možda izgleda komplikovano. Ali samo na početku. Uostalom, kako podijeliti stupac razlomaka prirodnim brojem već je jasno. To znači da ovaj primjer trebamo svesti na već poznatu formu.

Lako je to uraditi. Oba razlomka trebate pomnožiti sa 10, 100, 1.000 ili 10.000, a možda i sa milionom ako problem to zahtijeva. Množilac bi trebao biti izabran na osnovu toga koliko nula ima u decimalnom dijelu djelitelja. To jest, rezultat će biti da ćete morati podijeliti razlomak prirodnim brojem.

A ovo će biti najgori scenario. Uostalom, može se dogoditi da dividenda iz ove operacije postane cijeli broj. Tada će se rješenje primjera s dijeljenjem razlomaka po stupcima svesti na najjednostavniju opciju: operacije s prirodnim brojevima.

Kao primjer: podijelite 28,4 sa 3,2:

• Prvo ih je potrebno pomnožiti sa 10, jer drugi broj ima samo jednu cifru iza decimalnog zareza. Množenjem će se dobiti 284 i 32.
• Trebalo bi da budu razdvojeni. Štaviše, cijeli broj je 284 sa 32.
• Prvi broj odabran za odgovor je 8. Množenjem dobije se 256. Ostatak je 28.
• Podjela cijelog dijela je završena, a u odgovoru je potreban zarez.
• Ukloni na ostatak 0.
• Uzmi 8 ponovo.
• Ostatak: 24. Dodajte mu još 0.
• Sada trebate uzeti 7.
• Rezultat množenja je 224, a ostatak je 16.
• Skinite još 0. Uzmite po 5 i dobijete tačno 160. Ostatak je 0.

Podjela je gotova. Rezultat primjera 28.4:3.2 je 8.875.

Šta ako je djelitelj 10, 100, 0,1 ili 0,01?

Kao i kod množenja, ovdje nije potrebno dugo dijeljenje. Dovoljno je samo pomaknuti zarez u željenom smjeru za određeni broj cifara. Štaviše, koristeći ovaj princip, možete rješavati primjere i s cijelim brojevima i s decimalnim razlomcima.

Dakle, ako trebate podijeliti sa 10, 100 ili 1.000, onda se decimalni zarez pomiče ulijevo za isti broj cifara koliko ima nula u djelitelju. To jest, kada je broj djeljiv sa 100, decimalni zarez se mora pomaknuti ulijevo za dvije cifre. Ako je dividenda prirodan broj, onda se pretpostavlja da je zarez na kraju.

Ova akcija daje isti rezultat kao da se broj pomnoži sa 0,1, 0,01 ili 0,001. U ovim primjerima, zarez je također pomjeren ulijevo za broj cifara jednak dužini razlomka.

Prilikom dijeljenja sa 0,1 (itd.) ili množenja sa 10 (itd.), decimalni zarez treba pomaknuti udesno za jednu cifru (ili dvije, tri, ovisno o broju nula ili dužini razlomka).

Vrijedi napomenuti da broj cifara naveden u dividendi možda neće biti dovoljan. Tada se nule koje nedostaju mogu dodati lijevo (u cijelom dijelu) ili desno (nakon decimalnog zareza).

Podjela periodičnih razlomaka

U tom slučaju neće biti moguće dobiti tačan odgovor prilikom podjele u kolonu. Kako riješiti primjer ako naiđete na razlomak s tačkom? Ovdje trebamo prijeći na obične razlomke. A zatim ih podijelite prema prethodno naučenim pravilima.

Na primjer, trebate podijeliti 0.(3) sa 0.6. Prvi razlomak je periodičan. Pretvara se u razlomak 3/9, koji kada se smanji daje 1/3. Drugi razlomak je konačna decimala. Još je lakše zapisati kao i obično: 6/10, što je jednako 3/5. Pravilo za dijeljenje običnih razlomaka zahtijeva zamjenu dijeljenja množenjem, a djelitelj recipročnim. To jest, primjer se svodi na množenje 1/3 sa 5/3. Odgovor će biti 5/9.

Ako primjer sadrži različite razlomke...

Tada je moguće nekoliko rješenja. Prvo, možete pokušati pretvoriti obični razlomak u decimalu. Zatim podijelite dvije decimale koristeći gornji algoritam.

Drugo, svaki konačni decimalni razlomak može se napisati kao običan razlomak. Ali ovo nije uvijek zgodno. Najčešće se takvi razlomci pokazuju ogromnim. A odgovori su glomazni. Stoga se prvi pristup smatra poželjnijim.

Kolona? Kako možete samostalno vježbati vještinu dugog dijeljenja kod kuće ako vaše dijete nije nešto naučilo u školi? Podjela po kolonama se uči u razredima 2-3, za roditelje je to, naravno, pređena faza, ali ako želite, možete zapamtiti tačan zapis i na razumljiv način objasniti svom učeniku šta će mu trebati u životu.

xvatit.com

Šta dijete od 2. do 3. razreda treba znati da bi naučilo da radi dugo dijeljenje?

Kako pravilno objasniti podjelu djetetu 2-3 razreda da ubuduće nema problema? Prvo, hajde da proverimo da li postoje praznine u znanju. Uvjerite se da:

• dijete može slobodno izvoditi operacije sabiranja i oduzimanja;
• zna cifre brojeva;
• zna napamet.

Kako objasniti djetetu značenje akcije “podjela”?

• Djetetu treba sve objasniti na jasnom primjeru.

Zamolite da podijelite nešto među članovima porodice ili prijateljima. Na primjer, slatkiši, komadi torte itd. Bitno je da dijete shvati suštinu – treba podijeliti na jednake dijelove, tj. bez traga. Vježbajte na različitim primjerima.

Recimo da 2 grupe sportista moraju da zauzmu mesta u autobusu. Znamo koliko je sportista u svakoj grupi i koliko ima mesta u autobusu. Morate saznati koliko karata treba kupiti jedna i druga grupa. Ili 24 sveske treba podijeliti na 12 učenika, koliko svaki dobije.

• Kada dijete shvati suštinu principa dijeljenja, pokažite matematičku notaciju ove operacije i navedite komponente.
• Objasni to Dijeljenje je suprotna operacija množenja, množenje naopačke.

Pogodno je prikazati odnos između dijeljenja i množenja koristeći tablicu kao primjer.

Na primjer, 3 puta 4 jednako je 12.
3 je prvi množitelj;
4 - drugi faktor;
12 je proizvod (rezultat množenja).

Ako se 12 (proizvod) podijeli sa 3 (prvi faktor), dobijamo 4 (drugi faktor).

Komponente kada su podijeljene zovu se drugačije:

12 - dividenda;
3 - razdjelnik;
4 - količnik (rezultat dijeljenja).

Kako objasniti djetetu dijeljenje dvocifrenog broja jednocifrenim brojem koji nije u koloni?

Za nas odrasle je lakše pisati "u ćošku" na starinski način - i tu je kraj. ALI! Djeca još nisu završila dugu podjelu, šta da rade? Kako naučiti dijete da podijeli dvocifren broj jednocifrenim bez korištenja kolone?

Uzmimo 72:3 kao primjer.

To je jednostavno! Rastavljamo 72 na brojeve koji se lako mogu usmeno podijeliti sa 3:
72=30+30+12.

Sve je odmah postalo jasno: možemo podijeliti 30 sa 3, a dijete može lako podijeliti 12 sa 3.
Ostaje samo da se zbroje rezultati, tj. 72:3=10 (dobije se kada se 30 podijeli sa 3) + 10 (30 podijeljeno sa 3) + 4 (12 podijeljeno sa 3).

72:3=24
Nismo koristili dugo dijeljenje, ali dijete je razumjelo rezonovanje i bez poteškoća završilo proračune.

Nakon jednostavnih primjera, možete prijeći na proučavanje dugog dijeljenja i naučiti svoje dijete da pravilno piše primjere u "kut". Za početak koristite samo primjere dijeljenja bez ostatka.

Kako djetetu objasniti dugu podjelu: algoritam rješenja

Velike brojeve je teško podijeliti u vašoj glavi; Da naučite svoje dijete da pravilno izvodi proračune, slijedite algoritam:

• Odredite gdje se u primjeru nalaze dividenda i djelitelj. Zamolite dijete da imenuje brojeve (šta ćemo podijeliti s čim).

213:3
213 - dividenda
3 - razdjelnik

• Zapišite dividendu - "ugao" - djelitelj.

• Odredite koji dio dividende možemo koristiti za dijeljenje datim brojem.

Razmišljamo ovako: 2 nije deljivo sa 3, što znači da uzimamo 21.

• Odredite koliko puta djelitelj "stane" u odabrani dio.

21 podijeljeno sa 3 - uzmite po 7.

• Pomnožite djelitelj odabranim brojem, rezultat upišite ispod “ugla”.

7 pomnoženo sa 3 - dobijamo 21. Zapišite.

• Pronađite razliku (ostatak).

U ovoj fazi zaključivanja naučite svoje dijete da se provjerava. Važno je da shvati da rezultat oduzimanja UVIJEK mora biti manji od djelitelja. Ako ne uspije, potrebno je povećati odabrani broj i ponoviti radnju.

• Ponavljajte korake dok ostatak ne bude 0.

Kako pravilno zaključiti da naučite dijete 2-3 razreda da dijeli po stupcima

Kako djetetu objasniti podijeljenost 204:12=?
1. Zapišite to u kolonu.
204 je dividenda, 12 je djelitelj.

2. 2 nije deljivo sa 12, pa uzimamo 20.
3. Da podijelite 20 sa 12, uzmite 1. Upišite 1 ispod “ugla”.
4. 1 pomnožen sa 12 dobija se 12. Zapisujemo ga ispod 20.
5. 20 minus 12 dobija se 8.
Hajde da se proverimo. Je li 8 manje od 12 (djelitelj)? Ok, tako je, idemo dalje.

6. Uz 8 pišemo 4. 84 podijeljeno sa 12. Koliko treba pomnožiti 12 da dobijemo 84?
Teško je odmah reći, pokušat ćemo koristiti metodu odabira.
Uzmimo 8, na primjer, ali nemojte ih još zapisivati. Računamo usmeno: 8 pomnoženo sa 12 je 96. I imamo 84! Ne odgovara.
Pokušajmo sa manjim... Na primjer, uzmimo po 6. Provjeravamo se usmeno: 6 pomnoženo sa 12 je 72. 84-72 = 12. Dobili smo isti broj kao i naš djelitelj, ali bi trebao biti ili nula ili manji od 12. Dakle, optimalan broj je 7!

7. Upisujemo 7 ispod "ugla" i vršimo proračune. 7 pomnoženo sa 12 daje 84.
8. Rezultat zapisujemo u kolonu: 84 minus 84 jednako je nuli. Ura! Tačno smo odlučili!

Dakle, naučili ste svoje dijete da dijeli po stupcima, sada ostaje samo da uvježbate ovu vještinu i dovedete je do automatizma.

Zašto je djeci teško naučiti dugo dijeljenje?

Zapamtite da problemi s matematikom nastaju zbog nemogućnosti brzog izvođenja jednostavnih aritmetičkih operacija. U osnovnoj školi morate vježbati sabiranje i oduzimanje i to učiniti automatskim, te naučiti tablicu množenja od korice do korice. Sve! Ostalo je stvar tehnike, a razvija se praksom.

Budite strpljivi, ne budite lijeni, još jednom objasnite djetetu ono što nije naučilo na lekciji, zamorno ali pomno razumite algoritam rezonovanja i progovorite kroz svaku međuoperaciju prije nego što izgovorite spreman odgovor. Dajte dodatne primjere za uvježbavanje vještina, igrajte matematičke igrice - to će uroditi plodom i vrlo brzo ćete vidjeti rezultate i radovati se uspjehu vašeg djeteta. Obavezno pokažite gdje i kako stečeno znanje možete primijeniti u svakodnevnom životu.

Dragi čitaoci! Recite nam kako svoju djecu učite da rade duge podjele, na koje ste teškoće naišli i kako ste ih savladali.