Modele de poliedre au fost deja publicate aici (http://master.forblabla.com/blog/45755567715/Mnogogranniki), dar aș dori să le adaug pe ale mele. Link-ul este același, către wenninger.narod.ru. Mai întâi am primit o carte, apoi, când m-am conectat la internet, am scris chiar și o scrisoare autorului și am primit un răspuns, apoi cartea și scrisoarea s-au pierdut, dar am găsit site-ul și am continuat să fac modele.

Dacă sunteți interesat, le pot fotografia pe fiecare separat.

Alexandru

Ei bine, la cererea muncitorilor, postez fotografii cu toate poliedrele. Nu prea îmi amintesc numele, le clasific după unghi poliedric. Cartea (Wenninger. Modele de poliedre) conține atât poliedre, cât și formele lor stelare. Solidele platonice sunt 5 poliedre regulate convexe. Au același tip de fețe (triunghiuri regulate, pătrate și pentagoane) și toate unghiurile poliedrice sunt aceleași. Arhimede a adăugat încă 13 poliedre semiregulate convexe (fețele sunt poligoane diferite, dar toate unghiurile rămân aceleași). Dar dacă luăm nu poligoane convexe (cartea folosește triunghiuri, pătrate, pentagoane, octogoane și decagoane), ci formele lor stelare (stele pentagonale, octogonale și decagonale), atunci obținem o mulțime de poliedre noi. În plus, fețele pot fi conectate și sub formă de stele, astfel încât poliedrele neconvexe pot consta atât din poligoane stea, cât și din poligoane convexe.

În cele din urmă, la fel cum continuarea liniilor transformă un poligon convex într-unul în formă de stea, tot așa continuarea marginilor formează forme în formă de stea. Adevărat, sunt cunoscute doar 4 poliedre regulate de acest tip (toate cele trei forme stelate ale dodecaedrului și o formă stelata a icosaedrului), altele fie au fețe care sunt poligoane neregulate, fie poliedrul se desparte în mai multe poliedre separate.

Frumusețea deosebită este oferită de formele în care marginile sunt vizibile pe ambele părți, precum și cele care conțin găuri, plus cele ale căror părți se ating doar la vârfurile lor.

Desigur, poliedrele au propria lor matematică, dar vom vorbi despre asta mai târziu.

Fotografiile sunt însoțite de modele de unghiuri poliedrice. Aceasta este baza piramidei, care se va obține dacă o bucată este tăiată din vârful poliedrului, ca dintr-o prăjitură. 3, 4, 5, 6, 8 și 10 denotă poligoane convexe, 5/2, 8/3 și 10/3 - stea pentagonală, octogonală și decagonală (secvența vârfurilor face 2, 3 și, respectiv, 3 rotații în jurul centrului ).

Să mergem. Mai întâi triunghiurile. (în paranteze sunt numerele de model din carte).

O familie infinită de prisme.

Prismă triunghiulară.

Prismă patrulateră, hexaedru, cub (3).

Prisma pentagonală și forma ei de stea.

Prismă hexagonală.

Tetraedru (1).

Dodecaedrul (5) și cele trei forme ale sale, care sunt poliedre regulate: dodecaedrul stelat mic (20), dodecaedrul mare (21) și dodecaedrul stelat mare (22):

Tetraedru trunchiat (6).

Octaedru trunchiat (7).

Hexaedru trunchiat (cub) (8).

Icosaedru trunchiat (9). Așa se cuseau mingile de fotbal.

Dodecaedru trunchiat (10).

Cuboctaedru trunchiat rombic (15).

Icosidodecaedru trunchiat rombic (16).

Hexaedru aproape trunchiat (92).

Cuboctaedru cvastrunchiat (93).

Un icosidodecaedru mare cvasitrunchi (a fost. Vai, era fragil din interior și într-o zi s-a rupt). (108)

Să trecem la poliedre cu 4 fețe întâlnite la un colț.

În primul rând, figura vârfului este sub forma unui pătrat.

O familie infinită de antiprisme.

Antiprismă triunghiulară, octaedru (2) și forma sa stelata - octaedru stelat (19).

O antiprismă pătrată și cele două forme de stea.

Cuboctaedrul (11) și formele sale stelate (43 - 46).

Icosidodecaedrul (12) și stelațiile sale (47, 63, 64), și există o mulțime de ele în carte.

Rombicuboctaedrul (13) și forma sa stelate.

Dar acest poliedru (pseudo-rombocubooctaedru) a provocat mult zgomot, pentru că... a fost publicată la numai 2000 de ani după Arhimede (la începutul anilor 50-60 ai secolului XX). De fapt, are un defect: când am spus că poliedrele semiregulate au aceleași unghiuri (modelul vârfurilor), poți observa că ordinea de parcurgere a fețelor vârfurilor învecinate este întotdeauna oglindită, de exemplu, dacă un vârf are fețe în ordinul 3- 4-4-4 în sensul acelor de ceasornic, atunci vârful vecin are aceeași ordine, dar în sens invers acelor de ceasornic. Deci, pseudorhombocubooctaedrul are perechi de vârfuri care nu au simetrie în oglindă.

Rombicosidodecaedru (14).

Icosoicosidodecaedru mic (71).

Dodecododecaedru (73).

Rombododecaedru (76).

Icosidodecaedru mare (94).

Dodecoicosidodecaedru mare (99).

Acum poliedre, care au și 4 fețe care se întâlnesc la un vârf, dar ordinea este încrucișată:

Tetrahemihexaedru (67).

Octahemioctaedru (68).

Cubocuboctaedru mic (69).

Instituția de învățământ municipală Mozharov - Școala Gimnazială Maidanskaya

Lucrări educaționale și de cercetare

pe subiect

„Poliedre neobișnuite

din hârtie"

Finalizat:

Elevul clasei a IX-a A.V

supraveghetor:

profesor de matematică Pogodina A.A.

Relevanța temei alese:

Am văzut poliedre neobișnuite de hârtie în stil origami și am decis să fac unele dintre ele cu propriile mele mâini.

Ţintă:

dezvoltare interes cognitiv la forme neobișnuite de poliedre.

să-i intereseze pe ceilalţi în astfel de poliedre neobişnuite.

Sarcini:

studiază istoria poliedrelor;

material de studiu despre realizarea poliedrelor din hârtie în stil origami;

dovedesc-mi că o pot face;

arătați altora cum să o facă.

Istoria cifrelor

Știința matematică antică își are rădăcinile în trecutul îndepărtat, în timpul prosperității Romei antice și a Greciei. Atunci se obișnuia să se conecteze aspectele tehnice cu cele filozofice. Prin urmare, conform învățăturilor lui Platon (unul dintre gânditorii greci antici), fiecare dintre poliedre, constând dintr-un anumit număr de planuri identice, simbolizează un element. Figurile din triunghiuri - octaedru, icosaedru și tetraedru - sunt asociate cu aerul, apa și respectiv focul și pot fi transformate unele în altele datorită uniformității fețelor, fiecare având trei vârfuri. Pământul este simbolizat de un hexaedru de pătrate. Iar dodecaedrul, datorită fețelor sale pentagonale speciale, joacă un rol decorativ și este un prototip de armonie și pace. De asemenea, se știe că unul dintre matematicienii greci, Euclid, a dovedit în învățătura sa „Elemente” unicitatea solidelor platonice menționate și proprietatea lor de a „încadra” în sferă.

Poliedre regulate

Toate figurile diferă unele de altele într-un număr diferit de fețe și forma lor. În plus, unele modele pot fi pliate dintr-o singură foaie (cum este descris în exemplul de realizare a unui icosaedru), altele - doar prin asamblarea mai multor module. Poliedrele regulate sunt considerate clasice. Sunt realizate din hârtie, respectând regula principală de simetrie - prezența marginilor complet identice în șablon. Există cinci tipuri principale de astfel de figuri. Tabelul oferă informații despre numele lor, numerele și formele marginilor:

Meșteșuguri din hârtie– acestea nu sunt doar diverse cărți poștale și aplicații realizate sub formă de produse plate. Modelele tridimensionale de figuri se dovedesc a fi foarte originale (foto 1). De exemplu, puteți construi un poliedru din hârtie. Să ne uităm la câteva modalități de a face acest lucru folosind diagrame și fotografii.

Poliedrul prezentat este realizat din hârtie prin plierea a douăzeci de triunghiuri isoscele interconectate. Diagrama demonstrează clar modelul pentru realizarea figurii. Să aruncăm o privire mai atentă la toate etapele de lucru pentru a crea un icosaedru. Realizarea unui 20-edru Icosaedrul este format din triunghiuri isoscele de dimensiuni egale. Poate fi pliat cu ușurință folosind dezvoltarea prezentată în Figura 2. Luați o bucată de hârtie dreptunghiulară. Desenați douăzeci de triunghiuri de aceeași dimensiune și formă pe el, aranjandu-le în patru rânduri. În acest caz, fiecare față a uneia va fi simultan o latură a celeilalte. Utilizați șablonul rezultat pentru a face un gol. Acesta va diferi de alezul de bază prin prezența permiselor de lipire de-a lungul tuturor liniilor externe. După ce tăiați un semifabricat din hârtie, îndoiți-l de-a lungul liniilor. Când formați un poliedru din hârtie, închideți rândurile exterioare unul cu celălalt. În acest caz, vârfurile triunghiurilor se vor conecta la un punct.

Varietate de figuri

Pe baza celor cinci tipuri prezentate mai sus, folosind priceperea și imaginația, meșterii pot construi cu ușurință multe modele diferite de hârtie. Un poliedru poate fi complet diferit de cele cinci figuri descrise mai sus, fiind format simultan din fețe de diferite forme, de exemplu, din pătrate și triunghiuri. Așa se obțin solidele arhimediene. Și dacă sări peste una sau mai multe margini, obții o figură deschisă, vizibilă atât din exterior, cât și din interior. Pentru realizarea modelelor tridimensionale se folosesc modele speciale, decupate din hârtie destul de groasă care își ține bine forma. De asemenea, fac poliedre speciale din hârtie. Designurile unor astfel de produse prevăd prezența unor module suplimentare, proeminente. Să ne uităm la modalități de a construi o figură foarte frumoasă folosind dodecaedrul ca exemplu (foto 3).Cum se face un poliedru cu douăsprezece vârfuri din hârtie: prima metodă Această figură se mai numește și dodecaedru stelat. Fiecare dintre vârfurile sale de la bază este un pentagon regulat. Prin urmare, astfel de poliedre sunt realizate din hârtie în două moduri. Schemele de producție vor diferi ușor unele de altele. În primul caz, este o singură parte (foto 3),

ca urmare a plierii, se obține produsul finit. Pe lângă fețele principale, desenul conține părți de legătură pentru lipire, datorită cărora figura se închide într-un singur întreg. Pentru a face un poliedru folosind a doua metodă, trebuie să faceți mai multe șabloane separat. Să aruncăm o privire mai atentă asupra procesului de lucru. Cum se face un poliedru din hârtie: a doua metodă Faceți două șabloane principale

Primul. Desenați un cerc pe foaie și împărțiți-l în cruce în două părți. Unul va fi baza pentru model, ștergeți imediat arcul celui de-al doilea pentru comoditate. Împărțiți piesa în cinci părți egale și limitați toate razele la segmente transversale. Rezultatul vor fi cinci triunghiuri isoscele identice conectate între ele. Desenați lângă segmentul din mijloc exact același semicerc, doar într-o imagine în oglindă. Când este pliată, partea rezultată arată ca două conuri. Faceți un total de șase astfel de șabloane similare. Pentru a le lipi împreună, se folosește o a doua parte, care va fi plasată în interior.

Doilea. Acest șablon este stea cu cinci colțuri. Completați aceleași douăsprezece spații libere. Pentru a forma un poliedru, fiecare dintre stele cu capetele îndoite în sus este plasată în interiorul părților în formă de con și lipită de margini. Un ansamblu complet al figurii se obține prin conectarea blocurilor duble cu bucăți suplimentare de hârtie, deplasându-le spre interior. Când modelați produse, este destul de problematic să le faceți diferite ca mărime. Modelele gata făcute de poliedre de hârtie nu sunt atât de ușor de mărit. Pentru a face acest lucru, nu este suficient să faceți pur și simplu indemnizații de-a lungul tuturor frontierelor externe. Trebuie să scalați fiecare față separat. Acesta este singurul mod de a obține o copie mărită a modelului original. Folosind cea de-a doua metodă de fabricare a unui poliedru, acest lucru este mult mai ușor de făcut, deoarece va fi suficient să măriți spațiile inițiale, din care este deja făcut numărul necesar de piese individuale.

Dodecaedrul folosind tehnica origami

Un modul origami este o bază excelentă pentru un dodecaedru. Veți avea nevoie de 30 de coli de hârtie dreptunghiulare sau pătrate. Fiecare dintre frunze este pliată în jumătate, apoi fiecare jumătate trebuie îndoită în direcția opusă - obțineți un „acordeon” în patru ori. Uneori, dacă foaia nu este pătrată, fac un „acordeon” în trei pliuri. Drept urmare, aveți o bandă îngustă pro-cărbune în mâini. Apoi, pe fiecare parte a dreptunghiului de-a lungul părții înguste, trebuie să îndoiți un colț. Colțurile se pliază într-o direcție - acestea sunt viitoarele elemente de fixare care vor fi înfipte în acordeon. Apoi îndoiți modulul spre interior în diagonală din colțurile laterale mici. Astfel, un modul pentru un dodecaedru origami este tridimensional, include două margini ale figurii viitoare și colțuri. Când toate modulele sunt gata, asamblarea poate începe.

Asamblarea începe cu o unitate, pentru care trebuie să luați trei module. În imaginea de mai jos, acestea sunt module origami albastre, roz și galbene. Diagramele de asamblare sunt destul de simple și chiar și începătorii se pot descurca cu ușurință astfel de figuri (36 de spații).

Ce meșteșuguri se pot face pe baza dodecaedrului?

Fiecare parte a unui dodecaedru de hârtie este un pentagon plat, care în sine poate fi baza pentru o mare varietate de forme bizare. De exemplu, în fotografia de mai jos, pentagonul a fost înlocuit cu o stea cu cinci colțuri.

Nu există coaste într-o astfel de cifră, deși ar trebui. Cum să faci un dodecaedru de hârtie în formă de stea? În dezvoltarea prezentată mai sus, înlocuiți fiecare pentagon cu figura necesară în cinci puncte și conectați-le nu de-a lungul marginilor, ci la vârfuri. Această fotografie prezintă un dodecaedru stelat. Fiecare „rază” se bazează pe același pentagon. În loc de piramide pentagonale, se poate realiza orice figură tridimensională.

Poliedru de tetraedre.

Realizam 30 de module (spaturi)

Concluzie: Realizarea poliedrelor neobișnuite din hârtie în stil origami dezvoltă imaginația spațială, îmbunătățește abilitățile motorii ale degetelor și face o persoană mai intenționată și mai muncitoare.

Crearea meșteșugurilor cu propriile mâini este interesantă nu numai pentru copii, ci și pentru adulți. Cu toate acestea, a fost inventat un număr suficient de modele pentru adulți, care diferă prin complexitatea execuției și timpul petrecut pentru crearea lor. Recent, adulții și copiii au devenit interesați de crearea unor forme geometrice complexe. Acest tip de figură include icosaedrul, care este un poligon regulat și este unul dintre solidele platonice - poliedre regulate. Această figură are 20 de fețe triunghiulare (triunghiuri echilaterale), 30 de muchii și 12 vârfuri, care sunt joncțiunea a 5 muchii. Asamblarea unui icosaedru corect din hârtie este destul de dificilă, dar interesantă. Dacă ești pasionat de origami, atunci să faci un icosaedru de hârtie cu propriile mâini nu va fi dificil pentru tine. Fă-l din colorat hârtie ondulată, folie, hârtie de împachetat pentru flori. Folosind o varietate de materiale, puteți adăuga și mai multe mare frumuseteși spectaculozitatea icosaedrului său. Totul depinde doar de imaginația creatorului său și de materialul disponibil pe masă.

Vă oferim mai multe opțiuni pentru dezvoltări de icosaedri, care pot fi imprimate, transferate pe hârtie groasă și carton, îndoite de-a lungul liniilor și lipite.

Cum se face un icosaedru din hârtie: diagramă

Pentru a asambla un icosaedru dintr-o foaie de hârtie sau carton, trebuie mai întâi să pregătiți următoarele materiale:

dispunerea icosaedrului;
adeziv PVA;
foarfece;
riglă.

Când creați un icosaedru, este important să inversați o atenție deosebită privind procesul de îndoire a tuturor pieselor: pentru a îndoi uniform hârtia, puteți folosi o riglă obișnuită.

Este de remarcat faptul că icosaedrul poate fi găsit și în viata de zi cu zi. De exemplu, sub forma unui icosaedru trunchiat (un poliedru format din 12 pentagoane și 20 de hexagoane forma corecta) a făcut o minge de fotbal. Acest lucru este vizibil mai ales dacă colorați icosaedrul rezultat în alb și negru, ca și mingea în sine.

Puteți realiza singur o astfel de minge de fotbal imprimând mai întâi o scanare a unui icosaedru trunchiat în 2 copii:

Crearea unui icosaedru cu propriile mâini este un proces interesant care necesită atenție, răbdare și multă hârtie. Totusi, rezultatul obtinut in final va fi placut ochiului pentru o lungă perioadă de timp. Icosaedrul poate fi dat unui copil cu care să se joace dacă acesta a împlinit deja vârsta de trei ani. Jucându-se cu o figură geometrică atât de complexă, el se va dezvolta nu numai gândire imaginativă, abilități spațiale, dar și pentru a se familiariza cu lumea geometriei. Dacă un adult decide să creeze un icosaedru pe cont propriu, atunci un astfel de proces creativ de construire a unui icosaedru îi va permite să treacă timpul și, de asemenea, să le arate celor dragi capacitatea sa de a crea forme complexe.

modele de hârtie

Când construiți modele de poliedre pe hârtie, vă recomand să procedați după cum urmează:

1. Faceți desene ale marginilor. Dacă doriți să construiți un model de dimensiuni medii, puteți pur și simplu să tipăriți desenele furnizate pe pagina dedicată poliedrului corespunzător. Dacă doriți să construiți un model de altă dimensiune, trebuie să finalizați singur desenul. Fiți foarte atenți, acuratețea desenului determină cât de bine se vor potrivi piesele.

2. Realizați un șablon conform desenului. Pentru a face acest lucru, așezați desenul pe o foaie de carton groasă și străpungeți ambele foi la vârfurile poligonului cu un ac sau o punte subțire. Folosind un creion ascuțit, conectați perforațiile rezultate de-a lungul unei rigle. Tăiați cu grijă șablonul cu un cuțit sau o foarfecă, făcând un pas înapoi de la linia creionului cu aproximativ 0,5 cm.

3. Selectează materialul din care vei realiza modelul. Pentru modelele de dimensiuni medii, hârtia groasă de desen funcționează bine. De asemenea, este bine să folosiți carton subțire lucios. Dacă faceți un model mare, trebuie să alegeți un material mai dens, astfel încât modelul să nu se prăbușească greutatea proprie. Dacă o faci model de culoare, trebuie să folosiți material colorat sau să-l vopsiți singur înainte de a face spațiile.

4. Folosind șablonul, faceți numărul necesar de spații libere. Pentru a face un blank, așezați șablonul pe o foaie din materialul pe care l-ați ales pentru model și faceți perforații în vârfurile poligonului. Acum obiect ascuțit- cu un ac sau awl - trageți margini și îndoiți linii între înțepături. Dacă utilizați carton suficient de gros, puteți folosi un foarte cuțit ascuțit, tăind cu grijă cartonul la o treime din grosimea lui.

5. Decupați piesele, lăsând câmpuri de autocolante cu care vor fi conectate piesele, cu dimensiuni cuprinse între 0,3 și 0,5 cm Există mai multe tehnologii pentru conectarea pieselor (sunt discutate mai jos); lăsați acele autocolante care sunt necesare pentru tehnologia pe care o alegeți. Tăiați colțurile pieselor de prelucrat astfel încât tăierea să treacă exact prin perforație.

6. Îndoiți cu grijă piesele de-a lungul liniilor pe care le-ați trasat. Dacă pliul este foarte lung (mai mult de 8 cm), atunci pentru a nu încreți piesa de prelucrat, utilizați o riglă, apăsând piesa de prelucrat de-a lungul liniei de pliere cu ea.

7. Puteți sări peste acest pas, dar dacă realizați un model monocolor, acesta va beneficia foarte mult de acest tratament. După ce decojiți autocolantele, vopsiți cu atenție nervurile viitorului model cu cerneală neagră. Pentru a evita pătarea pieselor de prelucrat, vopsiți nervurile pe rând, fără a începe următoarea până când cea anterioară s-a uscat. Este foarte convenabil să lucrezi într-un mod „conveior”, făcând multe piese identice în același timp - pictezi o margine a fiecărei piese, iar când procesezi ultima parte, prima este complet uscată și poți începe să pictezi marginea următoare.

8. Dacă modelul are colțuri poligonale foarte ascuțite, tăiați suplimentar colțurile autocolantelor. Acest lucru nu trebuie făcut prematur, altfel va fi dificil să dezlipiți cu atenție autocolantele. Încercați să lăsați cât mai mult spațiu pentru lipire. mai mult spatiu. Tăiați suficient pentru ca autocolantele să nu interfereze cu marginile și unele cu altele în apropierea vârfurilor poliedrului.

9. Când toate piesele sunt gata, puteți începe să lipiți modelul. Există patru moduri de a lipi piesele:

Autocolante duble. Autocolantele sunt păstrate pe fiecare margine a fiecărei părți. Autocolantele sunt lipite unele de altele, ramanand in interiorul modelului; rezultă nervuri de grosime dublă. Aceste nervuri fac modelul foarte rigid și durabil.
Autocolante unice. Autocolantul este lăsat doar pe una dintre părți și lipit de cealaltă. Această metodă este proastă deoarece lipirea se dovedește a fi asimetrică, iar modelul este neglijent. Nu recomand folosirea acestei metode. Cu toate acestea, la fabricarea unor modele, atunci când conectați piese individuale, este necesar să utilizați această metodă specială, deoarece nu este posibil să faceți un autocolant dublu. Toate astfel de cazuri sunt discutate în mod specific în text.
Lipirea cap la cap. Metoda necesită o precizie foarte mare. Atunci când lipiți cap la cap, nu rămân deloc autocolante. Părțile sunt conectate fără lipici, iar apoi lipiciul este aplicat gros pe granița dintre ele. Piesele trebuie ținute până când lipiciul se usucă. Această metodă ar trebui folosită numai atunci când se face relativ modele simple(unde părțile pot fi ținute cu ușurință până se usucă) din material foarte dens. În plus, uneori „fundul” trebuie atașat foarte mult mici detalii- atât de mic încât este aproape imposibil să faci un autocolant.
Lipirea cu material suplimentar. Autocolante, la fel ca cu lipirea cap la cap, nu se fac. Părțile sunt ținute împreună cu o bandă de hârtie subțire (de exemplu, hârtie de calc) acoperită cu lipici sau bandă. Este dificil să faci un model precis în acest fel.
Alegerea adezivului este importantă. Înainte de a realiza un model, testați adezivul pe bucăți din aceeași hârtie cu care urmează să lucrați. Este necesar ca adezivul, după uscare, să nu deformeze hârtia și să nu lase pete pe ea. În plus, adezivul ar trebui să se stabilească suficient de repede (mai puțin de un minut, astfel încât să nu fii nevoit să ții piesele câteva zile), dar nu instantaneu (astfel încât să poți muta puțin piesele deja conectate pentru a obține un rezultat frumos ). Ultima dar foarte importantă cerință este ca adezivul să nu fie toxic. Daca ai de gand sa faci un model, nu vei putea lucra intr-o hota si va trebui sa inhalezi vaporii lipiciului de uscare.

Dintre adezivii disponibili, cel mai bine este să utilizați PVA. Acest adeziv îndeplinește toate cerințele. Este incolor și nu deformează hârtia, se întărește în 10-20 de secunde și este complet non-toxic (eliberează vapori de apă când se usucă). În plus, PVA poate fi diluat cu apă până la grosimea dorită. Faptul este că uneori (de exemplu, atunci când lipiți piese mari) este mai convenabil să faceți față cu lipiciul lichid, care se fixează puțin mai lent, dar în alte cazuri (pentru piese mici sau greu accesibile) doriți ca lipiciul să setați mai repede. Desigur, puteți folosi mai multe adezivi diferite, dar folosirea unui amestec de PVA și apă în proporția potrivită este mult mai convenabilă. Diluția maximă recomandată este 1:1, dar cel mai adesea se folosește un amestec dintr-o parte apă cu două părți adeziv.

Procedura de lipire este destul de simplă. Aplicați un strat chiar subțire de lipici pe ambele autocolante și le apăsați împreună. Ar trebui să mutați ușor piesele, astfel încât adezivul să fie distribuit uniform peste autocolante. După ce piesele sunt aduse în pozitia corecta, acestea trebuie strânse strâns și așteptați până când lipiciul se usucă. Din când în când trebuie să folosiți pensete sau, mai bine, pensete chirurgicale. Aceste instrumente sunt deosebit de utile în etapele finale când trebuie să lucrați în interiorul modelului printr-o gaură mică. În plus, atunci când construiești modele complexe, uneori este necesar să folosiți cleme plate largi pentru a ține autocolantele până când lipiciul se usucă complet.

Exemple.

Tetraedru

Tetraedrul aparține familiei solidelor platonice, adică poliedrele convexe regulate fețele sale sunt poligoane regulate identice, toate unghiurile sale poliedrice sunt egale.

Un tetraedru este analogul spațial al unui triunghi echilateral plat, deoarece are cel mai mic număr de fețe care separă o porțiune a spațiului tridimensional. Modelul tetraedru permite o colorare în patru culori care satisface principiul cărților de colorat. Începeți să faceți modelul cu patru semifabricate. Nu uitați să lăsați autocolante pe fiecare parte. Lipiți trei semifabricate pe părțile laterale ale celui de-al patrulea. Veți primi un triunghi mare format din patru spații libere. Conectați marginile laterale nelipite și lipiți două dintre ele. Apoi acoperiți autocolantele rămase cu lipici și lipiți ultima margine, ca și cum ar închide cutia. Țineți modelul de coaste pentru o vreme, astfel încât tensiunile interne și lipiciul să le termine munca.

Nume tetraedru
desemnare 3|2 3
chipuri 4
coaste 6
culmi 4
fețe neconvexe 0
margine

cantitate 4

Dodecaedru

Dodecaedrul este un reprezentant al familiei de solide platonice, adică poliedre convexe regulate. Dodecaedrul are douăsprezece fețe pentagonale, întâlnite în trei la vârfuri. Acest poliedru este remarcabil prin cele trei forme în formă de stea.

Dodecaedrul admite două colorări interesante. Prima este colorarea în patru culori. Cu toate acestea, cu această colorare, fețele opuse aflate în planuri paralele primesc o culoare diferită. A doua opțiune este pictura în șase culori, în care marginile opuse sunt colorate la fel.

Prima opțiune de colorare - 4 culori

A doua opțiune de colorare - 6 culori

Construcția modelului începe prin lipirea a cinci pentagoane de un pentagon central. După aceasta, pentagoanele laterale sunt lipite împreună - iar jumătate din model este gata. Tot ce rămâne este să lipiți marginile rămase de el.

Nume dodecaedru
desemnare 3|2 5
chipuri 12
coaste 30
culmi 20
fețe neconvexe 0
margine

cantitate 12

Icosaedru

Icosaedrul este un reprezentant al familiei de solide platonice, adică poliedre convexe regulate. Icosaedrul are douăzeci de fețe triunghiulare, convergente la vârfurile a cinci.

Icosaedrul are două culori spectaculoase de cinci culori. În primul rând, poate fi colorat astfel încât fiecare vârf să aibă toate cele cinci culori (dar marginile opuse nu vor fi colorate la fel). Cu o altă opțiune de colorare, marginile opuse sunt colorate la fel, dar la toate vârfurile, cu excepția celor doi „poli” diametral opuși, una dintre culori apare de două ori.

Prima opțiune de colorare

A doua opțiune de colorare

Puteți începe să construiți modelul prin lipirea a cinci triunghiuri într-o piramidă pentagonală joasă fără bază. Următoarele cinci triunghiuri sunt lipite de părțile laterale ale bazei sale. Între ele lipiți un triunghi - cinci fețe ar trebui să se întâlnească la fiecare vârf. În cele din urmă, pentru a finaliza modelul, lipiți ultimele cinci triunghiuri.

Nume icosaedru
desemnare 5|2 3
chipuri 20
coaste 30
culmi 12
fețe neconvexe 0
margine

cantitate 20

Rombicuboctaedru

Rombicuboctaedrul aparține familiei de solide arhimediene, adică poliedre convexe semiregulate. Numele poliedrului explică originea acestuia - se obține prin trunchierea rombică a unui cuboctaedru. Cea mai naturală culoare a acestui corp este atunci când multe fețe pătrate sunt împărțite în două submulțimi multicolore - cubice și rombice la origine, iar triunghiurile moștenite de la octaedru primesc o a treia culoare.

Rombocuboctaedrul este deosebit de interesant datorită legăturii cu pseudorhombocuboctaedrul, poliedru aparținând și el familiei solidelor arhimediene, dar descoperit abia în secolul XX.
Când construiți acest model, puteți începe prin a lipi cinci pătrate într-un fel de cruce. Triunghiurile sunt apoi lipite între cele patru pătrate ale crucii și aveți un vas cu marginea superioară octogonală. Opt pătrate sunt lipite de autocolantele libere. După aceasta, este ușor să finalizați modelul prin lipirea pieselor pe rând. Oricare dintre triunghiuri este lipit ultimul.

Nume rombicuboctaedru
desemnare 3 4|2
chipuri 26
coaste 48
culmi 24
fețe neconvexe 0
margine

cantitate 8 18

Icosidodecaedru trunchiat rombic

Icosidodecaedrul trunchiat rombic aparține familiei de solide arhimediene, adică poliedre convexe semiregulate. Se obține din icosidodecaedru folosind o versiune diferită a trunchierii rombice decât rombicosidodecaedrul. Acest poliedru permite colorarea simplă - toate decagoanele rămase din dodecaedru sunt vopsite într-o singură culoare, hexagoane moștenite de la octaedru - în a doua, pătrate de origine rombică - în a treia.
Pentru a construi modelul, înconjurați decagonul cu pătrate și hexagoane alternate. Atașați decagoane ulterioare, înconjurându-le cu inele de margini ale celorlalte două tipuri. Ca urmare, fiecare două decagoane vor fi separate printr-un astfel de inel.

Nume icosidodecaedru trunchiat rombic
desemnare 2 3 5|
chipuri 62
coaste 180
culmi 120
fețe neconvexe 0
margine

cantitate 30 20 12

Dodecaedru mare

Marele dodecaedru aparține familiei de solide Kepler-Poinsot, adică poliedre regulate neconvexe. Fețele marelui dodecaedru sunt pentagoane care se intersectează. Vârfurile marelui dodecaedru coincid cu vârfurile icosaedrului descris.

Marele dodecaedru a fost descris pentru prima dată de Louis Poinsot în 1809.

Marele model dodecaedru permite colorarea în șase culori, în care fețele paralele primesc aceeași culoare. Această colorare satisface principiul cărților de colorat.
Pentru a realiza modelul, conectați semifabricatele împreună pentru a obține 20 de piramide triunghiulare cu autocolantele îndreptate spre exterior. Apoi lipiți piramidele împreună într-un mod care amintește de metoda de lipire a unui icosaedru.
Nume mare dodecaedru
desemnare 5/2 2|5
chipuri 12
coaste 30
culmi 12
fețe neconvexe 0
margine

cantitate 12

Octahemioctaedru

Acest poliedru este un cuboctaedru cu fațete. Uneori este numit și octatetraedru. Cele patru fețe hexagonale ecuatoriale ale poliedrului împărtășesc muchii cu opt fețe triunghiulare.

O altă formă fațetă a cuboctaedrului este cubohemioctaedrul.

Modelul poate fi vopsit în cinci culori, cele patru fețe hexagonale ecuatoriale fiind vopsite în patru culori diferite și toate fețele triunghiulare exterioare primind o a cincea culoare. Această colorare satisface principiul cărților de colorat.
La fel ca atunci când faceți un model de tetrahemihexaedru, există două moduri de a realiza acest model.

Folosind prima metodă, faceți opt tetraedre, lăsând caneluri pe unele dintre marginile lor și limbi pe unele dintre ele. Decideți singur ce autocolante ar trebui să fie decojite și care ar trebui să rămână înăuntru. Conectați piesele de prelucrat prin introducerea limbilor în canelurile corespunzătoare.

În a doua metodă, faci șase boluri — piramide fără fund cu baze pătrate — și le unești cu autocolante cu grosime dublă. În cele din urmă, marginile triunghiulare exterioare sunt lipite.
Nume octahemioctaedru
desemnare 3/2 3|3
chipuri 12
coaste 24
culmi 12
fețe neconvexe 0
margine

cantitate 8 4

Icosidodecaedru bitrigonal mic

Acest poliedru este format din 12 pentagrame pe fețele dodecaedrului și 20 de triunghiuri pe fețele icosaedrului. Este ușor de observat că la fiecare vârf fețele apar în triplete în ordine alternativă, motiv pentru care poliedrul se numește icosidodecaedru bitrigonal.

Pentagramele pot fi vopsite în șase culori, astfel încât stelele opuse să fie de aceeași culoare. Pentru a păstra principiul de bază al colorării hărților atunci când alegeți culorile pentru fețele triunghiulare, trebuie să apelați la a doua schemă pentru colorarea icosaedrului.

Un desen și descrierea fabricării unui model al acestui poliedru nu sunt încă disponibile.

Nume mic icosidodecaedru bitrigonal
desemnare 3|5/2 3
chipuri 32
coaste 60
culmi 20
fețe neconvexe 12
margine 3 5/2
cantitate 20 12

Meșteșuguri cu copii. MINGE DE FOTBAL SI POLHEDRICE DIN HÂRTIE COLORATA.

Printre cititorii mei se numără o mulțime de profesori de Grădiniță și șefi de cluburi de Artă, în legătură cu asta, public ocazional postări cu meșteșuguri cu copii și pentru copii.

Apropo, aș dori să recomand tuturor părinților studioul pentru copii foarte bun „Teremok”, care există de doi ani și s-a impus ca unul dintre cele mai bune studiouri în munca educațională cu copiii. „Teremok” vă va ajuta copilul să găsească un limbaj comun în comunicarea cu semenii, să dezvolte respectul față de bătrâni, să-l distreze prin organizarea de sărbători și competiții și multe, multe altele. Este foarte necesar pentru copii, încă de la început vârstă fragedă, insufla dragostea pentru creativitate. Acest lucru le dezvoltă curiozitatea, le lărgește orizonturile și le insuflă dragostea pentru muncă. Studioul are un club de artă foarte bun diferite tipuriși genuri arte frumoase. Puteți afla mai multe despre studio pe site-ul web - http://teremok64.ru.

Și acum, p Vă sugerez să țineți copiii ocupați și să faceți poliedre din hârtie colorată cu ei. Acest lucru nu numai că îi va captiva, ci vor dobândi primele cunoștințe în matematică. Mai jos, sub tăietură, sunt cinci șabloane pentru unele poligoane care trebuie tipărite și mărite. Totul este foarte ușor și simplu, tăiați, îndoiți și lipiți. Foarte ghirlandă frumoasă, luminos, vesel și însorit)

Puteți realiza un model de minge de fotbal. Pentru a face acest lucru, este recomandabil să luați hârtie mai groasă.

Este atașat un șablon de bile în mărime naturală, format din opt pagini.

Atașament: