การนับช่องปากดำรงอยู่ตราบเท่าที่มนุษยชาติดำรงอยู่ ทักษะในช่วงเวลาต่างๆ นับอย่างรวดเร็วมีบทบาทสำคัญในการพัฒนาไม่เพียงแต่ผู้คนเท่านั้น แต่ยังรวมถึงมนุษยชาติทั้งหมดอีกด้วย ขณะนี้วิทยาศาสตร์ได้ก้าวหน้าไปมากจนมีการใช้คอมพิวเตอร์ที่ทรงพลังในการคำนวณ และคนๆ หนึ่งก็ไม่สามารถคำนวณได้มากเท่าที่จำเป็นเพียงแค่เรียกใช้ Large Hadron Collider หรือสมาร์ทโฟนธรรมดา

แต่ถึงตอนนี้ เมื่อระบบคอมพิวเตอร์เก็บบันทึกทางบัญชีให้กับบริษัทหลายล้านแห่ง ทำให้การดำเนินงานที่ซับซ้อนและเป็นกิจวัตรในองค์กร โรงงาน สนามบิน และแม้แต่ในร้านค้าเป็นไปโดยอัตโนมัติ นับอย่างรวดเร็วไม่สูญหายและจะไม่สูญเสียความเกี่ยวข้อง

ตัวอย่างการฝึกนับจิต

คณิตศาสตร์ผลไม้

1. พัฒนาช่วงความสนใจ
2. ปรับปรุงตรรกะ

เกม Fruit Math จะช่วยให้คุณพัฒนาความคิดของคุณ สาระสำคัญของเกมคือในภาพที่นำเสนอให้คุณ คุณจะต้องเลือกคำตอบว่า "ใช่" หรือ "ไม่" สำหรับคำถาม "มีผลไม้ที่เหมือนกัน 5 ผลหรือไม่" ทำตามเป้าหมายของคุณและเกมนี้จะช่วยคุณในเรื่องนี้

ความครอบคลุมเชิงตัวเลข

1. พัฒนาความจุหน่วยความจำ
2. ปรับปรุงหน่วยความจำความหมาย

คุณต้องจำตัวเลขและทำซ้ำตามลำดับที่ถูกต้อง คุณสามารถใช้แป้นพิมพ์

ทักษะการคิดเลขทางจิต

ทักษะการคิดเลขทางจิตแตกต่างออกไป และก่อนที่จะไปต่อ โปรดตอบคำถามสองสามข้อ:

1. คุณต้องการที่จะเรียนรู้ นับอย่างรวดเร็วในใจของคุณ?
2. คุณต้องการเพื่อจุดประสงค์อะไร เรียนรู้ที่จะนับอย่างรวดเร็ว?
3. คุณใช้เครื่องคิดเลขบ่อยแค่ไหน?
4. คุณรู้สึกสบายใจกับการใช้เครื่องคิดเลขอยู่เสมอหรือไม่ เพราะเหตุใด
5. คุณใช้เวลาค้นหาหรือเรียกใช้งานบนโทรศัพท์/คอมพิวเตอร์ของคุณนานเท่าใด
6. คุณจะเรียนรู้ที่จะนับอย่างรวดเร็วเพื่อการพัฒนาทางปัญญาของคุณหรือไม่?
7. คุณต้องการ นับการเปลี่ยนแปลงในร้านค้าอย่างรวดเร็ว?
8. คุณจำเป็นต้องดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนบ่อยครั้งหรือไม่?
9. คุณไม่อยากเครียดทุกครั้งเพื่อนับอะไรบางอย่างในหัวใช่ไหม?
10. คุณสนใจในการพัฒนาสติปัญญาอย่างครอบคลุมหรือเชี่ยวชาญเป็นพิเศษหรือไม่?
11. คุณต้องการที่จะเป็นอัจฉริยะหรือเพียงแค่ขยายขอบเขตอันไกลโพ้นของคุณ? -

นี่เป็นคำถามที่ต้องคิด พวกเขาไม่เพียงช่วยให้คุณมีส่วนร่วมในกระบวนการเท่านั้น แต่ยังช่วยแสดงทางเลือกอื่นๆ เมื่อทักษะการนับอย่างรวดเร็วมีความจำเป็นมาก ลองคิดดูว่าบางทีคุณอาจพบข้อดีอื่นๆ ทักษะทางคณิตศาสตร์นี้จะมีประโยชน์อะไรอีกบ้าง

หากคุณตอบว่า "ใช่" อย่างน้อยหนึ่งข้อ ฉันหวังว่าคุณจะได้เรียนรู้การคำนวณทางจิตที่ดีขึ้น

บทเรียนคณิตศาสตร์จิต

เพื่อการเรียนรู้ นับอย่างรวดเร็วในด้านจิตใจ คุณจะต้องฝึกสมองทุกวัน ออกกำลังกายการนับจิตวันละ 15-30 นาที ในวันแรกคุณจะสังเกตเห็นผลลัพธ์ ส่วนใหญ่ประสบความสำเร็จในบทเรียนแรก

ฉันจำได้ว่ามันก็เหมือนกันสำหรับฉัน เมื่อฉันไม่ได้คิดอะไรมาเป็นเวลานานและตัดสินใจที่จะดูว่าความสามารถเดิมของฉันยังเหลืออยู่อย่างไร ตอนแรกฉันนับช้ามากแต่ต่อมาก็เร็วขึ้นเรื่อยๆ.. บทเรียนแรกฉันเริ่มบวกเลขสามหลักเกือบทั้งหมดอย่างรวดเร็ว การพัฒนาหน่วยความจำมีบทบาทสำคัญในกระบวนการนับ ยิ่งพัฒนาหน่วยความจำได้ดีขึ้นเท่าใด การจดจำชุดค่าผสมที่พบบ่อยที่สุดก็จะเร็วขึ้นเท่านั้น

ส่งผลให้สมองจดจำตัวเลือกต่างๆ และให้ผลลัพธ์เร็วขึ้น ดังนั้นการนับจึงดำเนินการจากหน่วยความจำมากกว่าจากการคำนวณ ในการคำนวณการกระทำที่ซับซ้อน ผลลัพธ์ของการกระทำที่ง่ายกว่านั้นสามารถนำมาจากหน่วยความจำได้

บทเรียนคณิตศาสตร์จิตออนไลน์

ใช้ เทคนิคการนับจิตวันละ 15-20 นาที คุณจะสัมผัสได้ถึงผลลัพธ์ในบทเรียนแรกๆ สิ่งที่น่าสนใจจะปรากฏที่นั่นในไม่ช้า เครื่องจำลองการนับทางจิตที่สอนศิลปะนี้อย่างสนุกสนาน

เกมสำหรับพัฒนาเลขในใจ

คุณเคยคิดบ้างไหมว่า: " คุณจะฝึกนับเลขได้ง่ายและน่าสนใจได้อย่างไร?" เป็นไปได้มากว่าใช่เพราะเป็นการยากมากที่จะฝึกการคำนวณทางจิตด้วยวิธีดั้งเดิมเช่นเดียวกับธรรมเนียมที่โรงเรียน

สมองของเราชอบเล่น ชอบงานที่น่าสนใจซึ่งมองเห็นความคืบหน้าเป็นกราฟหรือจุด นี่คือสาเหตุที่นักวิทยาศาสตร์หลายคนศึกษาการทำงานของสมองในช่วงศตวรรษที่ผ่านมา พวกเขาพบว่าทักษะต่างๆ ได้รับการพัฒนาได้ดีที่สุดผ่านการเล่น เล่นวันละ 3-5 เกม เป็นเวลา 2 นาทีแล้วคุณจะเห็นผลลัพธ์ ความเร็วของคำตอบและคะแนนที่คุณได้รับจะค่อยๆ เพิ่มขึ้น

เกม "เดาการดำเนินการ"

นี่เป็นหนึ่งในสิ่งที่ดีที่สุด แบบฝึกหัดเพื่อฝึกการนับเพราะคุณจะต้องใส่สัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่ถูกต้องเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ที่ถูกต้อง แบบฝึกหัดนี้จะช่วยให้คุณพัฒนา การนับช่องปากตรรกะและความเร็วในการคิด ในแต่ละคำตอบที่ถูกต้องความยากจะเพิ่มขึ้น

เกม "เมทริกซ์ทางคณิตศาสตร์"

“เมทริกซ์ทางคณิตศาสตร์” เป็นแบบฝึกหัดที่ดีเยี่ยมสำหรับการพัฒนา การนับช่องปากซึ่งจะช่วยพัฒนาการทำงานของจิตของสมอง การนับช่องปาก, ค้นหาส่วนประกอบที่จำเป็นอย่างรวดเร็ว, ความเอาใจใส่ สาระสำคัญของเกมคือผู้เล่นจะต้องค้นหาคู่จากตัวเลขที่เสนอ 16 ตัวที่จะรวมกันเป็นหมายเลขที่กำหนด เช่น ในภาพแสดงหมายเลข “29” และคู่ที่ต้องการคือ “5” และ “ 24”.

เกม "กระปุกออมสิน"

อดใจไม่ไหวที่จะแนะนำเกม “Piggy Bank” ให้กับคุณจากเว็บไซต์เดียวกับที่คุณต้องลงทะเบียน โดยระบุเฉพาะ E-mail และรหัสผ่านของคุณเท่านั้น เกมนี้จะทำให้คุณฟิตสมองและผ่อนคลายร่างกาย สาระสำคัญของเกมคือการระบุ 1 ใน 4 หน้าต่างที่มีจำนวนเหรียญมากที่สุด คุณจะสามารถแสดงผลลัพธ์ที่ยอดเยี่ยมได้หรือไม่? เรากำลังรอคุณอยู่

เกม "การเปรียบเทียบทางคณิตศาสตร์"

ฉันนำเสนอเกมที่ยอดเยี่ยม "การเปรียบเทียบทางคณิตศาสตร์" ซึ่งคุณสามารถผ่อนคลายร่างกายและเกร็งสมองได้ ภาพหน้าจอแสดงตัวอย่างเกมนี้โดยจะมีคำถามเกี่ยวกับรูปภาพและคุณจะต้องตอบ เวลามีจำกัด. จะต้องให้เวลาตอบเท่าไร?

เกม "2 หลัง"

สำหรับ การพัฒนาเลขในใจเราขอแนะนำการออกกำลังกายแบบ "2 หลัง" เกมนี้ช่วยในการพัฒนาเลขในใจ ความจำ และความสนใจ หน้าจอจะแสดงลำดับหมายเลขที่ต้องจำ จากนั้นเปรียบเทียบหมายเลขไพ่ใบสุดท้ายกับใบก่อนหน้า แบบฝึกหัดนี้ไม่เพียงฝึกการคิดเลขในใจเท่านั้น แต่ยังฝึกสมองโดยรวมด้วย แบบฝึกหัดนี้สามารถทำได้หลังจากลงทะเบียนแล้ว คุณพร้อมหรือยัง? เติบโตไปพร้อมกับเรา

เกม "เรขาคณิตภาพ"

“เรขาคณิตภาพ” - แบบฝึกหัดที่จะช่วยเร่งการฝึกความคิดและเพิ่มความจำและความจำ เมื่อแต่ละด่านสำเร็จ เกมจะยากขึ้น เกมดังกล่าวช่วยพัฒนาการคำนวณทางจิต คุณสามารถผ่านด่านได้กี่ระดับ?

นอกเหนือจากแบบฝึกหัดเหล่านี้แล้ว ยังมีเกมจำลองการศึกษาฟรีมากกว่า 30 เกมที่พร้อมให้เล่นทันทีหลังจากลงทะเบียน

หากต้องการเข้าถึงเกมฟรี คุณจะต้องลงทะเบียนและกรอกอีเมลและรหัสผ่านของคุณ (หรือเข้าสู่ระบบโดยใช้โซเชียลเน็ตเวิร์ก)

การคำนวณช่องปากสำหรับการสอบ Unified State และ State Examination

การนับช่องปากนอกจากนี้ยังมีประโยชน์ในการสอบคณิตศาสตร์อีกด้วย รวมถึงการสอบแบบรวมรัฐซึ่งเขียนโดยนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 11 ทั้งหมด ทักษะนี้จะช่วยให้คุณไม่ต้องกังวลกับการคำนวณที่ซับซ้อนน้อยลง แบ่งพวกมันออกเป็นการดำเนินการทางคณิตศาสตร์เล็กๆ น้อยๆ ซึ่งง่ายต่อการคำนวณในหัวของคุณ

การคำนวณทางจิตไม่เพียงแต่ช่วยเพิ่มความสามารถในการคำนวณของคุณเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการดำเนินการเชิงกลยุทธ์ทางจิตอื่นๆ เช่น หน่วยความจำ ซึ่งจะช่วยให้คุณจดจำข้อมูลต่างๆ ได้เร็วและดีขึ้น และใช้ความสามารถใหม่ของคุณไม่เพียงแต่ในการสอบเท่านั้น แต่ยังรวมถึงในชีวิตประจำวันของคุณด้วย

หากต้องการเรียนรู้วิธีการนับเร็วขึ้นและเตรียมพร้อมสำหรับการสอบ Unified State หรือ State Examination มากขึ้น ให้ลงทะเบียนเรียนหลักสูตร "การเร่งความเร็วของการคำนวณทางจิต ไม่ใช่การคำนวณทางจิต" จากหลักสูตรนี้ คุณจะไม่เพียงแต่ได้เรียนรู้เทคนิคมากมายสำหรับการคูณ การบวก การคูณ การหาร และการคำนวณเปอร์เซ็นต์แบบง่ายและรวดเร็ว แต่คุณยังจะได้ฝึกฝนในงานพิเศษและเกมการศึกษาอีกด้วย! การคำนวณทางจิตยังต้องอาศัยความสนใจและสมาธิอย่างมากซึ่งได้รับการฝึกฝนอย่างแข็งขันเมื่อแก้ไขปัญหาที่น่าสนใจ

การคำนวณทางจิตในวิชาคณิตศาสตร์

บทเรียนการฝึกอบรมและการคำนวณทางจิตเหมาะสำหรับผู้ใหญ่และเด็กวัยเรียน เด็กๆ ต้องการสิ่งเหล่านี้เป็นพิเศษ เพราะพวกเขาเพิ่งเรียนรู้ที่จะนับ แต่เด็กนักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1, 2 และ 3 ต้องการบทเรียนที่ง่ายกว่าในวิชาเลขในใจในคณิตศาสตร์

สำหรับนักเรียนชั้นประถมศึกษา แบบฝึกหัดเลขคณิตง่ายๆ ก็เพียงพอแล้ว แต่จะฝึกพวกมันได้อย่างไร โดยเฉพาะถ้าคุณทำแบบขี้เล่น

เกม "การเข้าถึงตัวเลข: การปฏิวัติ"

เกมที่น่าสนใจและมีประโยชน์ "Numeric Span: Revolution" ซึ่งจะช่วยให้คุณพัฒนาความจำ สาระสำคัญของเกมคือหน้าจอจะแสดงตัวเลขตามลำดับ ซึ่งคุณควรจดจำแล้วจึงทำซ้ำ โซ่ดังกล่าวจะประกอบด้วยตัวเลข 4, 5 และ 6 หลัก เวลามีจำกัด. ทำลายสถิติรายวันของผู้เล่นทุกคน

หลักสูตรการคิดเลขในใจและการพัฒนาสมอง

เราเร่งความเร็วการคิดเลขในใจ ไม่ใช่การคิดเลขในใจ

เคล็ดลับและเทคนิคลับยอดนิยมและเคล็ดลับชีวิตที่เหมาะสำหรับเด็ก จากหลักสูตรนี้ คุณจะไม่เพียงแต่ได้เรียนรู้เทคนิคมากมายสำหรับการลบ การบวก การคูณ การหาร และการคำนวณเปอร์เซ็นต์แบบง่ายและรวดเร็ว แต่คุณยังจะได้ฝึกฝนในงานพิเศษและเกมการศึกษาอีกด้วย การคำนวณทางจิตยังต้องอาศัยความสนใจและสมาธิอย่างมากซึ่งได้รับการฝึกฝนอย่างแข็งขันเมื่อแก้ไขปัญหาที่น่าสนใจ

พัฒนาการด้านความจำและความสนใจในเด็กอายุ 5-10 ปี

วัตถุประสงค์ของหลักสูตร: เพื่อพัฒนาความจำและความสนใจของเด็กเพื่อให้เขาเรียนที่โรงเรียนได้ง่ายขึ้นเพื่อให้เขาจดจำได้ดีขึ้น

หลังจากจบหลักสูตรแล้ว เด็กจะสามารถ:

1. จำข้อความ ใบหน้า ตัวเลข คำศัพท์ได้ดีขึ้น 2-5 เท่า
2. เรียนรู้ที่จะจดจำเป็นระยะเวลานานขึ้น
3. ความเร็วในการเรียกคืนข้อมูลที่จำเป็นจะเพิ่มขึ้น

สุดยอดความจำใน 30 วัน

ทันทีที่คุณสมัครหลักสูตรนี้ คุณจะเริ่มต้นการฝึกอบรมอันทรงพลังเป็นเวลา 30 วันในการพัฒนาหน่วยความจำขั้นสูงและการสูบฉีดสมอง

ภายใน 30 วันหลังจากสมัครสมาชิก คุณจะได้รับแบบฝึกหัดและเกมการศึกษาที่น่าสนใจในอีเมลของคุณที่คุณสามารถนำไปใช้ในชีวิตได้

เราจะเรียนรู้ที่จะจดจำทุกสิ่งที่อาจจำเป็นในการทำงานหรือชีวิตส่วนตัว: เรียนรู้ที่จะจำข้อความ ลำดับคำ ตัวเลข รูปภาพ เหตุการณ์ที่เกิดขึ้นในระหว่างวัน สัปดาห์ เดือน และแม้แต่แผนที่ถนน

วิธีการปรับปรุงความจำและพัฒนาความสนใจ

บทเรียนภาคปฏิบัติฟรีตั้งแต่ขั้นสูง

เงินกับแนวคิดเศรษฐี

ทำไมถึงมีปัญหาเรื่องเงิน? ในหลักสูตรนี้ เราจะตอบคำถามนี้โดยละเอียด มองลึกเข้าไปในปัญหา และพิจารณาความสัมพันธ์ของเรากับเงินจากมุมมองทางจิตวิทยา เศรษฐกิจ และทางอารมณ์ จากหลักสูตรนี้ คุณจะได้เรียนรู้สิ่งที่คุณต้องทำเพื่อแก้ไขปัญหาทางการเงินทั้งหมด ประหยัดเงิน และลงทุนในอนาคต

อ่านเร็วใน 30 วัน

ลงทะเบียนเรียนหลักสูตร Speed ​​​​Reading ใน 30 วัน เพื่อเรียนรู้การอ่านเร็วขึ้น 3-4 เท่า ตั้งแต่ปี 2015 ผู้คน 1,507 คนจากมอสโก เซนต์ปีเตอร์สเบิร์ก เยคาเตรินเบิร์ก โนโวซีบีร์สค์ คาซาน เชเลียบินสค์ อูฟา โอเรนบูร์ก นิจนีนอฟโกรอด เคียฟ มินสค์ และเมืองอื่น ๆ ได้ศึกษาภายใต้โครงการของเรา

บรรทัดล่าง

ในบทความนี้ฉันได้ให้แนวคิดทั่วไปเกี่ยวกับ การนับช่องปาก, วิธีพัฒนาการนับทางจิต, เครื่องจำลอง กล่าวถึงหลักสูตร “การนับจิตแบบเร่ง ไม่ใช่การคิดเลขในใจ” ซึ่งจะช่วยให้คุณเรียนรู้การนับด้วยความเร็วเหนือเสียง

จากหลักสูตรนี้ คุณจะไม่เพียงแต่ได้เรียนรู้เทคนิคมากมายสำหรับการคูณ การบวก การคูณ การหาร และการคำนวณเปอร์เซ็นต์แบบง่ายและรวดเร็ว แต่คุณยังจะได้ฝึกฝนในงานพิเศษและเกมการศึกษาอีกด้วย! การคำนวณทางจิตยังต้องอาศัยความสนใจและสมาธิอย่างมากซึ่งได้รับการฝึกฝนอย่างแข็งขันเมื่อแก้ไขปัญหาที่น่าสนใจ

สาขาของโรงเรียนมัธยม MBOU Tokarevskaya หมายเลข 1 ในหมู่บ้าน Poletaevo

งานวิจัย

หัวหน้างานด้านวิทยาศาสตร์: Zueva Irina Petrovna

ครูคณิตศาสตร์

โปเลเตโว 2016

การแนะนำ.

บทที่ 1 การศึกษาทฤษฎี

1.1. การเกิดขึ้นของการนับในหมู่คนดึกดำบรรพ์

1.2. การเปลี่ยนแปลงคะแนนเมื่อมีอารยธรรมปรากฏขึ้น

1.3. วรรณกรรมเล่มแรกเกี่ยวกับวิธีการนับ

1.4. ตารางสูตรคูณบนนิ้วมือ

1.5. ผู้คนต่างนับปรากฏการณ์อย่างรวดเร็ว

บทที่สอง การทดลองและการวิเคราะห์วิธีแก้ปัญหา

2.1. การคูณด้วยตัวเลข 11 ตัวที่ผลรวมของหลักน้อยกว่า 10

2.2. การคูณด้วย 11 ตัวเลขที่ผลรวมของตัวเลขมากกว่า 10

2.4 คูณด้วย 22.33,…,99

2.5 การคูณด้วยเลข 111, 1111 ฯลฯ รู้กฎ

การคูณตัวเลขสองหลักด้วยหมายเลข 11

2.6. การคูณตัวเลขสองหลักด้วย 101, 1001 ฯลฯ

2.7. คูณด้วย 37

ข้อสรุป

รายชื่อวรรณกรรมที่ใช้แล้ว

การแนะนำ.

เพื่อเข้าร่วมการประชุมผลงานสร้างสรรค์ของเด็กนักเรียน “เรื่องเล็กๆ” ฉันตัดสินใจเลือกหัวข้ออย่างรวดเร็ว ฉันสนใจมาโดยตลอดว่าครูคณิตศาสตร์ใช้วิธีใดในการตรวจสอบสมุดบันทึก เมื่ออธิบายเนื้อหาใหม่ เมื่อพวกเขาต้องทำการคำนวณอย่างรวดเร็ว เทคนิคการนับเลขเร็วบางอย่างที่แนะนำในชั้นเรียนนั้นง่ายสำหรับฉัน แต่ยิ่งเราเรียนรู้เกี่ยวกับคณิตศาสตร์มากเท่าไร ฉันก็ยิ่งอยากเรียนรู้ว่าเราจะใช้การนับเลขเร็วกับจำนวนที่ซับซ้อนมากขึ้นได้อย่างไร

ไฟล์จะอยู่ที่นี่:/data/edu/files/i1461402798.pptx (เทคนิคการนับช่องปากที่ไม่ได้มาตรฐาน)

ฉันเลือกหัวข้อ " เทคนิคการนับจิตที่ไม่ได้มาตรฐาน» เพราะฉันชอบคณิตศาสตร์และอยากเรียนการนับอย่างรวดเร็วและถูกต้องโดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข

ฉันตั้งปัญหาให้ตัวเอง: ค้นหาและพิจารณาวิธีการนับเลขเร็วแบบปากเปล่าที่ไม่ได้มาตรฐานซึ่งไม่ได้ครอบคลุมโดยตรงในหลักสูตรคณิตศาสตร์ของโรงเรียน

วัตถุประสงค์ของการศึกษา- ทักษะการคำนวณและการคำนวณอย่างรวดเร็วในวิชาวิทยาศาสตร์ธรรมชาติ - บทเรียนคณิตศาสตร์

หัวข้อการวิจัย- เทคนิคที่ไม่ได้มาตรฐานและทักษะการนับจิตเมื่อคูณจำนวนธรรมชาติ

งาน1) เรียนรู้เกี่ยวกับวิธีการคำนวณทางจิตแบบง่ายและไม่ได้มาตรฐานเมื่อคูณจำนวนธรรมชาติ

2) พิจารณาและแสดงตัวอย่างการใช้วิธีที่ไม่เป็นมาตรฐานเมื่อทำการคูณและหารตัวเลข

วิธีการวิจัย:

1) การรวบรวมข้อมูล

2) การจัดระบบและลักษณะทั่วไป

เป้างานวิจัย: ศึกษาวิธีการและเทคนิคการนับอย่างรวดเร็วและพิสูจน์ความจำเป็นของทักษะการนับอย่างรวดเร็วและการใช้เทคนิคเหล่านี้อย่างมีประสิทธิผล

ความเกี่ยวข้องหัวข้อที่เลือกคือวิธีการนับอย่างรวดเร็วต่อไปนี้ได้รับการออกแบบมาเพื่อจิตใจของบุคคล "ธรรมดา" และไม่ต้องการความสามารถเฉพาะตัว สิ่งสำคัญคือการฝึกฝนที่ยาวนานไม่มากก็น้อย นอกจากนี้การเรียนรู้ทักษะเหล่านี้ยังช่วยพัฒนาตรรกะและความจำของนักเรียนอีกด้วย

บทที่ 1

1.1. ผู้คนเรียนรู้ที่จะนับอย่างไร

ในขั้นตอนนี้ฉันต้องเจาะลึกประวัติศาสตร์ของการปรากฏตัวของการนับเพื่อที่จะเข้าใจถึงข้อดีของคนที่มีเทคนิคการนับอย่างรวดเร็ว

ไม่มีใครรู้ว่าตัวเลขนี้ปรากฏขึ้นครั้งแรกอย่างไร มนุษย์ดึกดำบรรพ์เริ่มนับได้อย่างไร อย่างไรก็ตาม เมื่อหลายหมื่นปีก่อน มนุษย์ดึกดำบรรพ์เก็บผลไม้ ออกล่าสัตว์ ตกปลา เรียนรู้การทำขวานหินและมีด และต้องนับสิ่งของต่างๆ ที่เขาพบในชีวิตประจำวัน ความต้องการเกิดขึ้นทีละน้อยเพื่อตอบคำถามสำคัญ: แต่ละคนจะได้ผลไม้เท่าใดจึงจะมีเพียงพอสำหรับทุกคน, วันนี้ใช้จ่ายไปเท่าไหร่เพื่อสำรอง, ต้องทำมีดกี่อัน, ฯลฯ ดังนั้นชายคนนั้นจึงเริ่มนับและคำนวณโดยไม่สังเกตเห็น

ในตอนแรก มนุษย์เรียนรู้ที่จะระบุวัตถุชิ้นเดียว ตัวอย่างเช่นจากฝูงหมาป่าฝูงกวางเขาแยกผู้นำหนึ่งคนจากฝูงลูกไก่ - ลูกไก่หนึ่งตัว ฯลฯ เมื่อเรียนรู้ที่จะแยกแยะวัตถุหนึ่งจากวัตถุอื่น ๆ พวกเขาจึงพูดว่า "หนึ่ง" และหากมีมากกว่าหนึ่งชิ้นก็ "หลาย" แม้แต่การตั้งชื่อเลขว่า "หนึ่ง" ก็มักจะใช้คำที่แสดงถึงวัตถุชิ้นเดียว เช่น "ดวงจันทร์" "ดวงอาทิตย์" ความบังเอิญของชื่อของวัตถุและตัวเลขนี้ได้รับการเก็บรักษาไว้เป็นภาษาของบางชนชาติจนถึงทุกวันนี้

การสังเกตฉากต่างๆ บ่อยครั้งซึ่งประกอบด้วยวัตถุคู่หนึ่ง (ตา หู ปีก มือ) นำมนุษย์ไปสู่แนวคิดเรื่องหมายเลขสอง จนถึงทุกวันนี้คำว่า "สอง" ในบางภาษาฟังดูคล้ายกับ "ตา" หรือ "ปีก"

หากมีสิ่งของมากกว่าสองชิ้น มนุษย์ดึกดำบรรพ์ก็จะพูดว่า “หลายชิ้น” มนุษย์จึงค่อยๆ เรียนรู้ที่จะนับถึงสาม จากนั้นถึงห้าและสิบ ฯลฯ การตั้งชื่อแต่ละหมายเลขด้วยคำแยกกันถือเป็นก้าวสำคัญ

ผู้คนใช้นิ้วมือและนิ้วเท้าในการนับ ท้ายที่สุดแล้ว เด็กเล็กก็เรียนรู้ที่จะนับนิ้วด้วยเช่นกัน อย่างไรก็ตาม วิธีนี้เหมาะสมภายในยี่สิบเท่านั้น

1.2. การเปลี่ยนแปลงคะแนนเมื่ออารยธรรมปรากฏขึ้น

เมื่อคำพูดพัฒนาขึ้น ผู้คนก็เริ่มใช้คำแทนตัวเลข ไม่จำเป็นต้องแสดงนิ้ว ก้อนกรวด หรือวัตถุจริงให้ใครเห็นอีกต่อไปเพื่อบอกชื่อหมายเลขของพวกเขา ภาพวาด ภาพวาด หรือสัญลักษณ์เริ่มถูกนำมาใช้เพื่อแสดงตัวเลข นอกจากนี้ยังมีระบบที่มีสัญลักษณ์แยกกันสำหรับตัวเลขแต่ละตัวจนถึง 9 เช่นเดียวกับในระบบตัวเลขอารบิกที่เราใช้อยู่ในปัจจุบัน และชาวกรีกมีสัญลักษณ์พิเศษคือ 10

ด้วยความช่วยเหลือของนิ้ว ผู้คนไม่เพียงเรียนรู้ที่จะนับตัวเลขจำนวนมากเท่านั้น แต่ยังได้เรียนรู้การดำเนินการบวกและการลบอีกด้วย

เพื่อความสะดวกในการนับ พ่อค้าโบราณจึงเริ่มวางเมล็ดพืชและเปลือกหอยบนแท็บเล็ตพิเศษ ซึ่งเมื่อเวลาผ่านไปกลายเป็นที่รู้จักในชื่อลูกคิด

การคูณและการหาร โดยเฉพาะแบบหลัง มีความซับซ้อนและยากเป็นพิเศษในสมัยก่อน “การคูณคือความทรมานของฉัน แต่การแบ่งแยกคือปัญหา” พวกเขากล่าวไว้ในสมัยก่อน บัดนี้ยังไม่มีเทคนิคใดที่พัฒนาขึ้นจากการฝึกฝนสำหรับแต่ละการกระทำ ในทางตรงกันข้าม มีวิธีคูณและการหารที่แตกต่างกันเกือบโหลที่ใช้ในเวลาเดียวกัน - เทคนิคเหล่านี้ซับซ้อนกว่าวิธีอื่น และบุคคลที่มีความสามารถโดยเฉลี่ยไม่สามารถจดจำได้อย่างแม่นยำ ครูสอนการนับแต่ละคนปฏิบัติตามเทคนิคที่เขาชื่นชอบ "ปรมาจารย์แผนก" แต่ละคน (มีผู้เชี่ยวชาญเช่นนี้) ยกย่องวิธีการดำเนินการนี้ของตัวเอง

1.3. วรรณกรรมเล่มแรกเกี่ยวกับวิธีการนับ

ในหนังสือของ V. Bellustin เรื่อง "วิธีที่ผู้คนค่อยๆ เข้าถึงเลขคณิตจริง" (1914) มีการสรุปวิธีการคูณ 27 วิธีไว้ และผู้เขียนตั้งข้อสังเกตว่า "มีความเป็นไปได้มากที่จะมี (วิธีการ) ซ่อนอยู่ในซอกของคลังหนังสือกระจัดกระจายอยู่ ในคอลเลคชันที่เขียนด้วยลายมือจำนวนมากมีคำอธิบายวิธีการคูณสมัยใหม่ของเราไว้ที่นั่นภายใต้ชื่อ "หมากรุก" นอกจากนี้ยังมีวิธี "ห้องครัว" หรือ "เรือ" ที่น่าสนใจมาก แม่นยำ ง่าย แต่ยุ่งยาก ที่เรียกว่าเพราะเมื่อหารตัวเลขด้วยวิธีนี้จะได้ตัวเลขที่คล้ายกับเรือหรือห้องครัว เราใช้วิธีนี้จนถึงกลางศตวรรษที่ 18 (“เลขคณิต” - หนังสือเรียนคณิตศาสตร์ภาษารัสเซียเก่าซึ่ง Lomonosov เรียกว่า "ประตูแห่งการเรียนรู้ของเขา") ใช้วิธี "ห้องครัว" โดยเฉพาะโดยไม่ต้องใช้ชื่อนี้

มีการกล่าวถึงวิธีการต่างๆ เช่น "การพับ" "ขัดแตะ" "หลังไปหน้า" "เพชร" "สามเหลี่ยม" และอื่นๆ อีกมากมาย เทคนิคการคูณตัวเลขเหล่านี้หลายเทคนิคใช้เวลานานและต้องมีการทดสอบภาคบังคับ

น่าสนใจที่วิธีการคูณของเราไม่สมบูรณ์แบบ เราสามารถคิดวิธีคูณที่เร็วและเชื่อถือได้มากกว่านี้ได้

1.4. ตารางสูตรคูณบนนิ้วมือ

ตารางสูตรคูณคือความรู้ที่จำเป็นในชีวิตของทุกคนที่ต้องท่องจำซึ่งไม่ใช่ความรู้เบื้องต้นเลยในตอนแรก จากนั้น ด้วยความง่ายเหมือนนักมายากล เรา "คลิก" ตัวอย่างสำหรับการคูณ: 2 3, 3 5, 4 6 ฯลฯ แต่เมื่อเวลาผ่านไป เราก็ลืมปัจจัยที่ใกล้กับ 9 มากขึ้น โดยเฉพาะอย่างยิ่งถ้าเราไม่มีการนับใดๆ ฝึกฝนมายาวนานเราจึงยอมจำนนต่อพลังของเครื่องคิดเลขหรือพึ่งความสดใหม่ของความรู้ของเพื่อน อย่างไรก็ตาม เมื่อเชี่ยวชาญเทคนิคง่ายๆ ของการคูณแบบ "แมนนวล" แล้ว เราก็สามารถปฏิเสธบริการของเครื่องคิดเลขได้อย่างง่ายดาย ชี้แจง: เรากำลังพูดถึงตารางสูตรคูณของโรงเรียนเช่น สำหรับตัวเลขตั้งแต่ 2 ถึง 9 คูณด้วยตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 10

การคูณตัวเลข 9 - 9 1, 9 2 ... 9 10 - ง่ายต่อการลืมจากหน่วยความจำและยากกว่าในการคำนวณใหม่ด้วยตนเองโดยใช้วิธีการบวก อย่างไรก็ตาม สำหรับหมายเลข 9 นั้น การคูณนั้นทำซ้ำได้ง่าย "บน นิ้ว” กางนิ้วทั้งสองข้างแล้วหันมือโดยให้ฝ่ามือหันออกจากตัว กำหนดตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 10 ให้กับนิ้วของคุณโดยเริ่มจากนิ้วก้อยของมือซ้ายและสิ้นสุดด้วยนิ้วก้อยของมือขวา (ดังแสดงในรูป) สมมติว่าเราต้องการคูณ 9 ด้วย 7 เรางอนิ้วด้วยตัวเลขเท่ากับจำนวนที่เราจะคูณ 9 ในตัวอย่างของเรา เราต้องงอนิ้วด้วยเลข 7 จำนวนนิ้วทางซ้าย นิ้วที่งอแสดงให้เราเห็นจำนวนหลักสิบในคำตอบ จำนวนนิ้วไปทางขวา - จำนวนหน่วย ทางด้านซ้ายเรามี 6 นิ้วที่ไม่งอ ทางด้านขวา - 3 นิ้ว ดังนั้น 9·7=63 รูปด้านล่างแสดงรายละเอียดหลักการทั้งหมดของ "การคำนวณ"

อีกตัวอย่างหนึ่ง: คุณต้องคำนวณ 9·9=? ระหว่างทาง สมมติว่านิ้วไม่สามารถทำหน้าที่เป็น "เครื่องคำนวณ" ได้เสมอไป ยกตัวอย่าง 10 เซลล์ในสมุดบันทึก ขีดฆ่ากล่องที่ 9 ด้านซ้ายมี 8 เซลล์ ด้านขวา 1 เซลล์ ดังนั้น 9·9=81. มันง่ายมาก

การคูณเลข 8 - 8·1, 8·2 ... 8·10 - การกระทำที่นี่คล้ายกับการคูณเลข 9 โดยมีการเปลี่ยนแปลงบางอย่าง ประการแรก เนื่องจากเลข 8 นั้นสั้นกว่าเลข 10 อยู่ 2 นิ้วอยู่แล้ว เราจึงต้องงอสองนิ้วพร้อมกันในแต่ละครั้ง - ด้วยเลข x และนิ้วถัดไปที่มีเลข x+1 ประการที่สอง ทันทีหลังจากงอนิ้วแล้ว เราต้องงอนิ้วอีกมากเท่าที่มีนิ้วที่ยังไม่ได้งอเหลืออยู่ทางด้านซ้าย ประการที่สามวิธีนี้ใช้ได้ผลโดยตรงเมื่อคูณด้วยตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 5 และเมื่อคูณด้วยตัวเลขตั้งแต่ 6 ถึง 10 คุณต้องลบห้าออกจากตัวเลข x และทำการคำนวณสำหรับตัวเลขตั้งแต่ 1 ถึง 5 จากนั้น เพิ่มหมายเลข 40 ลงในคำตอบ เพราะไม่เช่นนั้นคุณจะต้องเลื่อนผ่านสิบซึ่งไม่สะดวกมาก "บนนิ้วของคุณ" แม้ว่าโดยหลักการแล้วมันไม่ยากนัก โดยทั่วไปควรสังเกตว่าการคูณตัวเลขที่ต่ำกว่า 9 นั้นไม่สะดวกกว่าในการ "ใช้นิ้วของคุณ" ยิ่งตัวเลขที่ต่ำกว่าจะอยู่ที่ 9

ตอนนี้เรามาดูตัวอย่างการคูณเลข 8 สมมติว่าเราต้องการคูณ 8 ด้วย 3 เรางอนิ้วด้วยเลข 3 แล้วตามด้วยนิ้วที่มีเลข 4 (3+1) ทางด้านซ้ายเรามีนิ้วที่ไม่งอ 2 นิ้วซึ่งหมายความว่าเราต้องงออีก 2 นิ้วหลังจากนิ้วหมายเลข 4 (ซึ่งจะเป็นนิ้วหมายเลข 5, 6 และ 7) มี 2 ​​นิ้วซ้ายไม่งอด้านซ้ายและ 4 นิ้วด้านขวา ดังนั้น 8·3=24

อีกตัวอย่างหนึ่ง: คำนวณ 8·8=? ดังที่ได้กล่าวไว้ข้างต้นเมื่อคูณด้วยตัวเลขตั้งแต่ 6 ถึง 10 คุณต้องลบห้าออกจากตัวเลข x ทำการคำนวณด้วยตัวเลขใหม่ x-5 แล้วบวกตัวเลข 40 เข้ากับคำตอบ เรามี x = 8 ซึ่งหมายความว่าเรางอนิ้วด้วยหมายเลข 3 ( 8-5=3) และนิ้วถัดไปด้วยหมายเลข 4 (3+1) ทางด้านซ้ายสองนิ้วยังคงไม่งอซึ่งหมายความว่าเรางออีกสองนิ้ว (หมายเลข 5,6) เราได้รับ: ทางซ้าย 2 นิ้วไม่งอและทางขวา - 4 นิ้วซึ่งหมายถึงหมายเลข 24 แต่สำหรับตัวเลขนี้คุณต้องบวก 40 ด้วย: 24+40=64 ผลลัพธ์ก็คือ 8·8=64

1.5. ผู้คนเป็นปรากฏการณ์การนับอย่างรวดเร็ว

ปรากฏการณ์ความสามารถพิเศษในการคำนวณทางจิตเกิดขึ้นมานานแล้ว ดังที่คุณทราบ นักวิทยาศาสตร์หลายคนครอบครองสิ่งเหล่านี้ โดยเฉพาะ Andre Ampère และ Carl Gauss อย่างไรก็ตาม ความสามารถในการนับอย่างรวดเร็วนั้นมีอยู่ในคนจำนวนมากซึ่งมีอาชีพที่ห่างไกลจากคณิตศาสตร์และวิทยาศาสตร์โดยทั่วไป

จนถึงครึ่งหลังของศตวรรษที่ 20 การแสดงปากเปล่าโดยผู้เชี่ยวชาญได้รับความนิยมบนเวที บางครั้งพวกเขาก็จัดการแข่งขันนิทรรศการกันเอง “ซุปเปอร์เคาน์เตอร์” ของรัสเซียที่รู้จักกันดี ได้แก่ Aron Chikvashvili, David Goldstein, Yuri Gorny และต่างประเทศ ได้แก่ Borislav Gajanski, William Klein, Thomas Fuller และคนอื่น ๆ

แม้ว่าผู้เชี่ยวชาญบางคนยืนยันว่ามันเป็นเรื่องของความสามารถโดยธรรมชาติ แต่คนอื่น ๆ ก็แย้งในทางตรงกันข้าม: “เรื่องนี้ไม่เพียงแต่และไม่มากนักในความสามารถที่ "ปรากฎการณ์" พิเศษบางอย่างเท่านั้น แต่ยังอยู่ในความรู้เกี่ยวกับกฎทางคณิตศาสตร์บางอย่างที่อนุญาตให้เราสร้างได้อย่างรวดเร็ว การคำนวณ” และเต็มใจเปิดเผยกฎหมายเหล่านี้

ความจริงตามปกติกลับกลายเป็น "ค่าเฉลี่ยสีทอง" ของการผสมผสานระหว่างความสามารถตามธรรมชาติและการตื่นตัว การฝึกฝน และการใช้งานที่มีความสามารถและทำงานหนัก ผู้ที่ติดตาม Trofim Lysenko พึ่งพาเจตจำนงและความกล้าแสดงออกเพียงอย่างเดียวด้วยวิธีและเทคนิคการคำนวณทางจิตที่รู้จักกันดีอยู่แล้วโดยปกติแล้วด้วยความพยายามทั้งหมดของพวกเขาจะไม่สูงกว่าความสำเร็จที่ธรรมดามาก นอกจากนี้ ความพยายามอย่างต่อเนื่องที่จะ "โหลด" สมองอย่างเหมาะสมด้วยกิจกรรมต่างๆ เช่น การคำนวณทางจิต หมากรุกปิดตา เป็นต้น สามารถนำไปสู่การทำงานหนักเกินไปและประสิทธิภาพทางจิตความจำและความเป็นอยู่ที่ดีลดลงอย่างเห็นได้ชัด (และในกรณีที่รุนแรงที่สุดอาจเป็นโรคจิตเภท) ในทางกลับกัน ผู้ที่มีพรสวรรค์เมื่อใช้ความสามารถของตนอย่างไม่เลือกปฏิบัติในด้านการคำนวณทางจิต จะ "เหนื่อยหน่าย" อย่างรวดเร็วและหยุดแสดงความสำเร็จที่สดใสได้เป็นเวลานานและยั่งยืน ตัวอย่างหนึ่งของการผสมผสานที่ประสบความสำเร็จของทั้งสองเงื่อนไข (พรสวรรค์ตามธรรมชาติและการทำงานที่มีความสามารถมากมายในตัวเอง) แสดงโดยเพื่อนร่วมชาติของเราซึ่งเป็นชนพื้นเมืองของดินแดนอัลไตยูริกอร์นี

บางทีระบบเดียวที่ได้รับการพิสูจน์ทางวิทยาศาสตร์และมีรายละเอียดเพียงพอสำหรับการเพิ่มความเร็วของการคำนวณทางจิตอย่างรวดเร็วนั้นถูกสร้างขึ้นในช่วงสงครามโลกครั้งที่สองโดยศาสตราจารย์คณิตศาสตร์ซูริค J. Trachtenberg เป็นที่รู้จักในชื่อ "ระบบการนับแบบรวดเร็ว" ประวัติความเป็นมาของการสร้างสรรค์นั้นไม่ธรรมดา ในปี พ.ศ. 2484 พวกนาซีโยน Trachtenberg เข้าไปในค่ายกักกัน เพื่อให้สามารถอยู่รอดได้ในสภาพที่ไร้มนุษยธรรมและรักษาจิตใจของเขาให้เป็นปกติ Trachtenberg เริ่มพัฒนาหลักการของการนับแบบเร่ง ในช่วงสี่ปีที่เลวร้ายของการอยู่ในค่ายกักกันศาสตราจารย์สามารถสร้างระบบที่กลมกลืนกันในการสอนเด็กและผู้ใหญ่อย่างรวดเร็วเกี่ยวกับพื้นฐานของการคำนวณอย่างรวดเร็ว ตั้งแต่เริ่มแรกผลลัพธ์ก็น่าพึงพอใจที่สุด นักเรียนต่างชื่นชมยินดีกับทักษะที่ได้รับใหม่และก้าวไปข้างหน้าด้วยความกระตือรือร้น หากก่อนหน้านี้พวกเขาถูกรังเกียจด้วยความซ้ำซากจำเจ ตอนนี้พวกเขาถูกดึงดูดด้วยเทคนิคที่หลากหลาย ต้องขอบคุณความสำเร็จที่พวกเขาได้รับทีละขั้น ทำให้ความสนใจในการศึกษาของพวกเขาเพิ่มขึ้น หลังสงคราม Trachtenberg ได้สร้างและเป็นหัวหน้าสถาบันคณิตศาสตร์ซูริก ซึ่งได้รับชื่อเสียงไปทั่วโลก

นักวิทยาศาสตร์คนอื่นๆ ยังทำงานเกี่ยวกับการพัฒนาเทคนิคการนับอย่างรวดเร็ว เช่น ยาโคฟ อิซิโดโรวิช เปเรลมาน, จอร์กี เบอร์แมน และคนอื่นๆ

ฉันจะยกตัวอย่างการคูณตัวเลขที่ได้รับการอธิบายมากที่สุดในวรรณคดี

บทที่ 2

2.1 คูณด้วย 11 ตัวเลขที่ผลรวมหลักไม่เกิน 10

หากต้องการคูณด้วย 11 ตัวเลขที่ผลรวมของตัวเลขคือ 10 หรือน้อยกว่า 10 คุณต้องแยกตัวเลขของตัวเลขนี้ออกจากกันในใจ ใส่ผลรวมของตัวเลขเหล่านี้ไว้ระหว่างตัวเลขเหล่านั้น แล้วบวก 1 เข้ากับตัวเลขตัวแรกแล้วปล่อยให้ หลักที่สองและสุดท้าย (สาม) ไม่เปลี่ยนแปลง

27 x 11= 2 (2+7) 7 = 297;

62 x 11= 6 (6+2) 2 = 682.

2.2 การคูณด้วย 11 ตัวเลขที่มีผลรวมหลักมากกว่า 10

หากต้องการคูณด้วย 11 ตัวเลขที่ผลรวมของตัวเลขคือ 10 หรือมากกว่า 10 คุณต้องแยกตัวเลขของตัวเลขนี้ออกจากกันในใจ ใส่ผลรวมของตัวเลขเหล่านี้ไว้ระหว่างตัวเลขเหล่านั้น แล้วบวก 1 เข้ากับตัวเลขตัวแรกแล้วปล่อย หลักที่สองและสุดท้าย (สาม) ไม่เปลี่ยนแปลง

86 x 11= 8 (8+6) 6 = 8 (14) 6 = (8+1) 46 = 946

2.3 การคูณด้วยสิบเอ็ด (ตาม Trachtenberg)

ลองดูตัวอย่าง: 633 คูณด้วย 11

คำตอบเขียนใต้ 633 หนึ่งหลักจากขวาไปซ้ายตามที่กำหนดในกฎ

กฎข้อแรก เขียนเลขหลักสุดท้ายของ 633 เป็นเลขหลักที่ถูกต้องของผลลัพธ์

633*11

กฎข้อที่สอง แต่ละหลักถัดไปของหมายเลข 633 จะถูกบวกเข้ากับเพื่อนบ้านด้านขวาและเขียนลงในผลลัพธ์ 3 + 3 จะเป็น 6 ก่อนที่ทั้งสามเราจะเขียนผลลัพธ์ 6

633*11

ลองใช้กฎอีกครั้ง: 6+3 คือ 9 นอกจากนี้เรายังเขียนตัวเลขนี้ด้วย:

633*11

กฎข้อที่สาม เลขตัวแรกของ 633 ซึ่งก็คือ 6 จะกลายเป็นเลขหลักซ้ายของผลลัพธ์:

633*11

6963

คำตอบ: 6963.

2.4 คูณด้วย 22.33,…,99

หากต้องการคูณตัวเลขสองหลักด้วย 22.33,..., 99 ตัวประกอบนี้จะต้องแสดงเป็นผลคูณของตัวเลขหลักเดียว (ตั้งแต่ 2 ถึง 9) ด้วย 11 นั่นคือ 33 = 3 x 11; 44 = 4 x 11 เป็นต้น จากนั้นคูณผลคูณของตัวเลขแรกด้วย 11

ตัวอย่าง:

18 x 44 = 18 x 4 x 11 = 72 x 11 = 792;

42 x 22 = 42 x 2 x 11 = 84 x 11 = 924;

13 x 55 = 13 x 5 x 11 = 65 x 11 = 715;

24 x 99 = 24 x 9 x 11 = 216 x 11 = 2376

2.5 การคูณด้วยเลข 111, 1111 ฯลฯ รู้กฎการคูณเลขสองหลักด้วยเลข 11

หากผลรวมของตัวเลขของตัวประกอบแรกน้อยกว่า 10 คุณต้องขยายตัวเลขของตัวเลขนี้ในใจด้วย 2, 3 เป็นต้น ขั้นตอน เพิ่มตัวเลขและจดจำนวนเท่าของผลรวมระหว่างตัวเลขที่กระจายออกมา จำนวนก้าวจะน้อยกว่าจำนวนหน่วยคูณ 1 เสมอ

ตัวอย่าง:

24x111=2(2+4) (2+4)4=2664 (จำนวนขั้น - 2)

24x1111=2(2+4)(2+4)(2+4)4=26664 (จำนวนขั้น - 3)

เมื่อคูณตัวเลข 72 ด้วย 111111 ตัวเลข 7 และ 2 จะต้องแยกจากกัน 5 ขั้นตอน การคำนวณเหล่านี้ทำได้ง่าย ๆ ในหัวของคุณ

42 x 111 111 = 4 (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) (4+2) 2 = 4666662(จำนวนขั้นตอน - 5)

ถ้ามี 6 หน่วย ก็จะมีขั้นตอนน้อยลง 1 ขั้น นั่นคือ 5

ถ้ามี 7 หน่วยก็จะมี 6 ขั้น เป็นต้น

การคูณตัวเลขสองหลักด้วย 111, 1111, 1111 ฯลฯ ซึ่งผลรวมของตัวเลขจะเท่ากับหรือมากกว่า 10

การคูณทางจิตจะยากขึ้นเล็กน้อยหากผลรวมของตัวเลขของตัวประกอบแรกคือ 10 หรือมากกว่า 10

ตัวอย่าง:

86 x 111 = 8 (8+6) (8+6) 6 = 8 (14) (14) 6 = (8+1) (4+1) 46 = 9546

ในกรณีนี้คุณต้องบวก 1 เข้ากับหลักแรก 8 เราจะได้ 9 จากนั้น 4+1 = 5; และปล่อยให้ตัวเลข 4 และ 6 สุดท้ายไม่เปลี่ยนแปลง เราได้รับคำตอบ 9546

2.6. การคูณตัวเลขสองหลักด้วย 101, 1001 ฯลฯ

บางทีกฎที่ง่ายที่สุด: กำหนดหมายเลขของคุณให้กับตัวคุณเอง การคูณเสร็จสมบูรณ์ ตัวอย่าง:

32 x 101 = 3232; 47 x 101 = 4747;

324 x 1,001 = 324,324; 675 x 1,001 = 675,675;

6478 x 10001 = 64786478;

846932 x 1000001 = 846932846932

2.7. คูณด้วย 37

ก่อนที่จะเรียนรู้วิธีคูณด้วย 37 ด้วยวาจา คุณจำเป็นต้องรู้เครื่องหมายของการหารลงตัวและตารางสูตรคูณด้วย 3 เป็นอย่างดี หากต้องการคูณตัวเลขด้วย 37 ด้วยวาจา คุณต้องหารตัวเลขนี้ด้วย 3 และคูณด้วย 111

ตัวอย่าง:

24 x 37 = (24:3) x 37 x 3 = 8 x 111 = 888;

18 x 37 = (18:3) x 111 = 6 x 111 = 666

2.8. อัลกอริทึมสำหรับการคูณตัวเลขสองหลักที่ใกล้ 100

ตัวอย่างเช่น: 98 x 97 = 9506

ที่นี่ฉันใช้อัลกอริทึมต่อไปนี้: หากคุณต้องการคูณสอง

ตัวเลขสองหลักใกล้ 100 แล้วทำดังนี้

1) ค้นหาข้อเสียของปัจจัยมากถึงร้อย

2) ลบปัจจัยที่สองจากปัจจัยหนึ่งถึงร้อย

3) เพิ่มตัวเลขสองหลักในผลลัพธ์ของผลคูณของข้อบกพร่อง

ปัจจัยถึงหลายร้อย

2.9. การคูณตัวเลขสามหลักด้วย 999

คุณลักษณะที่น่าสงสัยของหมายเลข 999 จะปรากฏขึ้นเมื่อมีการคูณตัวเลขสามหลักอื่นๆ จากนั้นจะได้ผลิตภัณฑ์หกหลัก: สามหลักแรกคือจำนวนที่คูณลดลงเพียงหนึ่งหลักและสามหลักที่เหลือ (ยกเว้นสุดท้าย) คือ "ส่วนเสริม" ของหลักแรกถึง 9 ตัวอย่างเช่น:

385 * 999 = 384615

573 * 999 = 572427 943 * 999 = 942057

2.10. การคูณด้วยหก (ตาม Trachtenberg)

คุณต้องเพิ่มครึ่งหนึ่งของ "เพื่อนบ้าน" ลงในแต่ละหมายเลข

ตัวอย่าง: 0622084 * 6

0622084 * 6 4 เป็นตัวเลขที่ถูกต้องของตัวเลขนี้ และเนื่องจากไม่มี 4 เป็น "เพื่อนบ้าน" จึงไม่มีอะไรต้องบวก

06222084 * 6 หลักที่สองคือ 8 และ "เพื่อนบ้าน" คือ 4 เราเอา 8 04 บวกครึ่งหนึ่งของ 4 (2) แล้วได้ 10 เขียนศูนย์พก 1

06222084 * 6 หลักถัดไปเป็นศูนย์ เราเพิ่มเข้าไป

504 ครึ่งหนึ่งของ "เพื่อนบ้าน" 8 (4) นั่นคือ 0 + 4 = 4 บวก

โอน (1)

ตัวเลขที่เหลือก็คล้ายกัน

ตอบ: 06222084 * 6

3732504

กฎการคูณด้วย 6: ไม่ว่า “เพื่อนบ้าน” จะเป็นคู่หรือคี่ก็ไม่มีบทบาทใดๆ เราดูเฉพาะตัวเลขเท่านั้น: หากเป็นเลขคู่เราจะบวกครึ่งหนึ่งของ "เพื่อนบ้าน" เข้าไป หากเป็นเลขคี่นอกเหนือจากครึ่งหนึ่งของ "เพื่อนบ้าน" เราก็เพิ่มอีก 5

ตัวอย่าง: 0443052 * 6

0443052 * 6 2 - เท่ากันและไม่มี "เพื่อนบ้าน" เขียนไว้ด้านล่าง

0443052 * 6 5 - คี่: 5+5 และบวกครึ่งหนึ่งของ "เพื่อนบ้าน" 2 (1)

12 จะเป็น 11 เขียน 1 และทด 1

0443052 * 6 ครึ่งของ 5 จะเป็น 2 แล้วบวกแบก 1 จะเป็น 3

0443052 * 6 3 - คี่ 3 + 5 = 8

8312

0443052 * 6 4 + ครึ่งหนึ่งของ 3 (1) จะเป็น 5

58312

0443052 * 6 4 + ครึ่งหนึ่งของ 4 (2) จะเป็น 6

658312

0443052 * 6 ศูนย์ + ครึ่งหนึ่งของ 4 (2) จะเป็น 2

2658312 คำตอบ: 2658312.

ข้อสรุป:

ระบบการนับอย่างรวดเร็วของ Trachtenberg มีพื้นฐานมาจากหลักการคูณตัวเลข หากต้องการคูณด้วย 11, 12, 6 เป็นต้น คุณจำเป็นต้องรู้อัลกอริทึมการดำเนินการ สิ่งนี้ทำให้ระบบไม่สะดวก คุณต้องจำกฎการนับอย่างรวดเร็วจำนวนมาก แต่ระบบของ Trachtenberg แสดงให้เห็นว่าคณิตศาสตร์สวยงามเพียงใดหากบุคคลค้นพบความลับของรูปแบบ ศึกษา และเรียนรู้ที่จะนำไปใช้ในทางปฏิบัติ

ผลการวิจัย

ดังที่เราเห็น การนับอย่างรวดเร็วไม่ได้เป็นความลับอีกต่อไป แต่เป็นระบบที่ได้รับการพัฒนาทางวิทยาศาสตร์ เมื่อมีระบบแล้ว ก็หมายความว่า สามารถศึกษาได้ ติดตามได้ สามารถเชี่ยวชาญได้

วิธีการคูณด้วยวาจาทั้งหมดที่ฉันได้พิจารณาบ่งบอกถึงความสนใจในระยะยาวของนักวิทยาศาสตร์และคนทั่วไปในการเล่นกับตัวเลข

เมื่อใช้วิธีการเหล่านี้ในห้องเรียนหรือที่บ้าน คุณสามารถพัฒนาความเร็วในการคำนวณ ปลูกฝังความสนใจในคณิตศาสตร์ และประสบความสำเร็จในการศึกษาทุกวิชาในโรงเรียน

รายชื่อวรรณกรรมที่ใช้แล้ว

1. “ เลขคณิตในช่องปาก - ยิมนาสติกจิต” G.A

2. “อัลกอริทึมสำหรับการคำนวณแบบเร่ง” L.V. บิกตาเชวา

3. "การนับช่องปาก" อี.แอล.สตรุนนิคอฟ

4. “กล่องคณิตศาสตร์” F.F. Nagibin E.S

5. “โลกแห่งตัวเลข” โดย G.I. ซูเบเลวิช วี.ไอ.เอฟิมอฟ

6. “ปัญหาสำหรับวงกลมทางคณิตศาสตร์” โดย E.G. Kozlov

7. “การพัฒนาวัฒนธรรมการใช้คอมพิวเตอร์ของนักเรียน” NL เมลนิโควา

8. ห้องสมุด "วันแรกของเดือนกันยายน"

คุณลืมเงินไว้ที่บ้าน และเพื่อนร่วมงานก็ยินดีจะซื้ออาหารกลางวันให้คุณ ระหว่างทางกลับ คุณแวะที่ร้านเพื่อซื้อของว่าง และที่นั่นพวกเขาก็ประกาศโปรโมชั่นสุดพิเศษสำหรับช็อคโกแลตที่คุณชื่นชอบ คุณไม่สามารถต้านทานและหยิบ 5 ชิ้น คุณยุ่งกับการช็อปปิ้งจนลืมสมาร์ทโฟนไปและไม่ได้คำนวณว่าคุณติดหนี้เพื่อนร่วมงานไปเท่าไร สถานการณ์ไม่ค่อยสวย มันจะง่ายกว่ามากถ้าคุณรวบรวมทุกอย่างไว้ในใจทันที แต่... ใครต้องการสิ่งนี้ในเมื่อโทรศัพท์ทุกเครื่องมีเครื่องคิดเลขมาเป็นเวลานาน!

การนับเลขในหัวทำได้เร็วพอๆ กับการนับบนเครื่องคิดเลข โดยเฉพาะเมื่อพูดถึงปัญหาในชีวิตประจำวัน สิ่งสำคัญคือการฝึกฝนเทคนิคการนับอย่างรวดเร็วและฝึกฝนเป็นระยะ ในเนื้อหาที่เรานำเสนอสิ่งที่ง่ายที่สุด

การแบ่งงานออกเป็นส่วนๆ

แม้แต่ปัญหาทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนที่สุดก็สามารถแยกย่อยออกเป็นปัญหาง่ายๆ ได้

ตัวอย่าง: คุณจะคำนวณส่วนลด 15% ได้อย่างไรหากทราบต้นทุนเต็มของผลิตภัณฑ์

ในกรณีนี้ ควรแบ่ง 15 เป็น 10% และ 5% การเอา 10% ออกไปนั้นค่อนข้างง่าย แต่ 5% คือครึ่งหนึ่งของ 10%

สมมติว่าเรามีผลิตภัณฑ์ราคา 900 รูเบิล 10% ของมันคือ 90 รูเบิล 5% คือ 45 เราบวกกัน: 90 + 45 = 135 ต้นทุนสุดท้ายของผลิตภัณฑ์พร้อมส่วนลด 15%: 900 - 135 = 765 รูเบิล

ปัดเศษให้เป็นจำนวนเต็มที่ใกล้ที่สุด

เทคนิคนี้เกี่ยวข้องกับการใช้ส่วนเสริม ซึ่งเป็นตัวเลขที่เติมช่องว่างระหว่างตัวเลขที่กำหนดกับตัวเลขที่มักจะลงท้ายด้วย 00

ตัวอย่างเช่น จำนวนประกอบของ 87 จะเป็น 13 เนื่องจากรวมกันได้ 100

ตัวอย่าง 1234 - 678 ดูซับซ้อน ปัดเศษ 678 ถึง 700 การคำนวณ 1234 - 700 จะง่ายกว่ามาก ผลลัพธ์คือ 534

เนื่องจากเราลบจำนวนที่มากเกินไป เราจึงต้องคืนจำนวนที่หายไปให้กับผลลัพธ์: 700 - 678 = 22 บวก 22 ถึง 534 และรับผลลัพธ์สุดท้าย 556

คูณด้วย 11

เรารู้ว่าการคูณเลขหลักเดียวด้วย 11 นั้นง่ายเพียงใด เพียงทำซ้ำสองครั้ง เท่านี้ก็เสร็จเรียบร้อย!

แต่มีเพียงไม่กี่คนที่มีทักษะในการคูณตัวเลขสองหลักและสามหลักด้วย 11

หากต้องการคูณตัวเลขสองหลักด้วย 11 คุณต้องกระจายตัวเลขไปในทิศทางต่างๆ แล้วเขียนผลรวมไว้ตรงกลาง หากผลรวมมากกว่า 10 เราจะปล่อยหลักที่สองของตัวเลขผลลัพธ์ไว้ตรงกลางแล้วบวกสิบนั่นคือหนึ่งเข้ากับหลักแรก

ตัวอย่างที่ 1: 36×11 = 3 (3+6) 6 = 396

ตัวอย่างที่ 2: 57×11 = 5 (5+7) 7 = 627

หากต้องการคูณตัวเลขสามหลัก:

• ปล่อยให้ตัวเลขตัวแรกและตัวสุดท้ายของตัวเลขไม่เปลี่ยนแปลง
• เพิ่มหลักสุดท้ายที่หน้าสุดท้ายแล้วจดผลลัพธ์ หากมากกว่า 10 ให้จำหน่วยไว้
• เพิ่มหมายเลขที่สองเข้ากับหมายเลขแรกแล้วจดผลลัพธ์ หากมีสิ่งใดเหลือจากการบวกครั้งก่อน ให้เพิ่มเข้าไปในผลลัพธ์
• หากการบวกครั้งล่าสุดเหลือหน่วย ให้บวกเข้ากับหลักแรกของหมายเลขเดิม

ตัวอย่างที่ 3: 869×11

1. เราจำ 9 เป็นผลชั่วคราว ผลลัพธ์: 8...9.
2. เราบวก 6 และ 9 เราได้ 15 เราเขียน 5 ก่อน 9, 1 - เราจำได้ ผลลัพธ์: 8...59 (ในใจ 1)
3. เราบวก 8 และ 6 เราได้ 14 บวก 1 จากผลลัพธ์ก่อนหน้า ผลลัพธ์: 8559 (1 ในใจ)
4. เราเพิ่มหนึ่งรายการจากผลลัพธ์ก่อนหน้าเป็น 8 ผลลัพธ์: 9559.

การคูณตัวเลขตั้งแต่ 11 ถึง 19

คุณสามารถคูณตัวเลขดังกล่าวได้โดยใช้อัลกอริทึมต่อไปนี้:

• เราแสดงตัวเลขใดๆ ในช่วงตั้งแต่ 11 ถึง 19 ในรูปของหลักสิบและหลัก
• เราได้สูตร: (10+a)×(10+b)
• เปิดวงเล็บ: 100+10×b+10×a+a×b
• เรานำตัวประกอบร่วมออกจากวงเล็บแล้วได้สูตรสุดท้ายที่เราสามารถคำนวณได้ ซึ่งเป็นสูตรที่ควรจำ: 100+10×(a+b)+a×b

ตัวอย่าง: 13x17

1. ลองบวกหน่วย - 3+7=10
2. ลองคูณผลลัพธ์ด้วย 10: 10×10 = 100
3. ลองบวก 100: 100+100=200.
4. ลองคูณหน่วยกัน: 3×7 = 21
5. มาบวกผลลัพธ์จากขั้นตอนที่ 3: 200+21 = 221

เลขในใจ

คุณสามารถเรียนรู้ที่จะนับในหัวได้โดยการเรียนรู้เทคนิคการคิดเลขในใจ ขั้นแรก คุณจะได้เรียนรู้วิธีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับลูกคิดญี่ปุ่น - โซโรบัน จากนั้นคุณฝึกคำนวณแบบเดียวกันโดยเคลื่อนโดมิโนในใจของคุณ เราได้เขียนรายละเอียดเพิ่มเติมเกี่ยวกับแล้ว หลักสูตรเลขในใจจะช่วยให้คุณเชี่ยวชาญเทคนิคได้อย่างเต็มที่!

กระบวนการนับเลขในใจถือได้ว่าเป็นเทคโนโลยีการนับที่ผสมผสานความคิดและทักษะของมนุษย์เกี่ยวกับตัวเลขและอัลกอริธึมทางคณิตศาสตร์

มีสามประเภท เทคโนโลยีการนับจิตที่ใช้ความสามารถทางกายภาพต่างๆ ของบุคคล

เทคโนโลยีการนับออดิโอมอเตอร์

เทคโนโลยีการนับด้วยภาพ

คุณลักษณะเฉพาะ การนับจิตของเครื่องเสียงคือใช้ประกอบแต่ละการกระทำและแต่ละตัวเลขด้วยวลีวาจาเช่น "สองครั้งสองเป็นสี่" ระบบการนับแบบดั้งเดิมเป็นเทคโนโลยีมอเตอร์เสียงอย่างแม่นยำ ข้อเสียของวิธีการคำนวณออดิโอมอเตอร์คือ:

ไม่มีวลีที่จดจำของความสัมพันธ์กับผลลัพธ์ใกล้เคียง

ไม่สามารถแยกสิบและหน่วยของผลิตภัณฑ์เป็นวลีเกี่ยวกับตารางสูตรคูณโดยไม่ต้องทำซ้ำทั้งวลี

ไม่สามารถย้อนกลับวลีจากคำตอบของปัจจัยซึ่งเป็นสิ่งสำคัญสำหรับการหารด้วยเศษ

ความเร็วช้าในการทำซ้ำวลีด้วยวาจา

ซูเปอร์คอมพิวเตอร์ซึ่งแสดงให้เห็นถึงความเร็วในการคิดสูง ใช้ความสามารถในการมองเห็นและความจำภาพที่ยอดเยี่ยม คนที่เก่งเรื่องการคำนวณความเร็วจะไม่ใช้คำในการแก้ตัวอย่างทางคณิตศาสตร์ในหัว พวกเขาแสดงให้เห็นความเป็นจริง เทคโนโลยีการมองเห็นของการนับจิตไร้ข้อเสียเปรียบหลัก - ความเร็วที่ช้าในการดำเนินการพื้นฐานด้วยตัวเลข

บางทีวิธีการคูณของเราอาจไม่สมบูรณ์แบบ บางทีอาจจะคิดค้นอันที่เร็วกว่าและน่าเชื่อถือกว่านี้ก็ได้

แน่นอนว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะทราบวิธีการนับอย่างรวดเร็วทั้งหมด แต่สามารถศึกษาและประยุกต์ใช้วิธีที่เข้าถึงได้มากที่สุด

การฝึกนับจิต

มีคนที่คิดเลขคณิตง่ายๆ ไว้ในหัวได้ คูณตัวเลขสองหลักด้วยตัวเลขหลักเดียว คูณภายใน 20 คูณตัวเลขสองหลักเล็กสองตัว เป็นต้น - พวกเขาสามารถดำเนินการทั้งหมดนี้ในใจได้ และค่อนข้างรวดเร็ว เร็วกว่าคนทั่วไป บ่อยครั้งที่ทักษะนี้ได้รับการพิสูจน์โดยความจำเป็นในการใช้งานจริงอย่างต่อเนื่อง โดยทั่วไปแล้ว คนที่เก่งเรื่องการคำนวณทางจิตจะมีพื้นฐานทางคณิตศาสตร์หรืออย่างน้อยก็มีประสบการณ์ในการแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์มากมาย

ไม่ต้องสงสัยเลยว่าประสบการณ์และการฝึกอบรมมีบทบาทสำคัญในการพัฒนาความสามารถใดๆ แต่ทักษะการคำนวณทางจิตไม่ได้ขึ้นอยู่กับประสบการณ์เพียงอย่างเดียว สิ่งนี้ได้รับการพิสูจน์โดยผู้คนที่สามารถนับตัวอย่างที่ซับซ้อนกว่านี้ในใจได้ ซึ่งต่างจากที่อธิบายไว้ข้างต้น ตัวอย่างเช่น คนดังกล่าวสามารถคูณและหารตัวเลขสามหลัก ดำเนินการทางคณิตศาสตร์ที่ซับซ้อนซึ่งไม่ใช่ทุกคนที่จะนับในคอลัมน์ได้

คนธรรมดาสามัญจำเป็นต้องรู้และสามารถทำอะไรเพื่อที่จะเชี่ยวชาญความสามารถอันมหัศจรรย์เช่นนี้? ปัจจุบันมีเทคนิคต่างๆ ที่ช่วยให้คุณเรียนรู้วิธีนับเลขในหัวอย่างรวดเร็ว หลังจากศึกษาวิธีการสอนทักษะการนับด้วยวาจาหลายวิธีแล้ว เราสามารถเน้นได้3 ส่วนประกอบหลักของทักษะนี้:

1. ความสามารถ. ความสามารถในการมีสมาธิและความสามารถในการเก็บหลายสิ่งไว้ในความทรงจำระยะสั้นในเวลาเดียวกัน ใจโอนเอียงไปทางคณิตศาสตร์และการคิดเชิงตรรกะ

2. อัลกอริทึม ความรู้เกี่ยวกับอัลกอริธึมพิเศษและความสามารถในการเลือกอัลกอริธึมที่จำเป็นและมีประสิทธิภาพสูงสุดในแต่ละสถานการณ์ได้อย่างรวดเร็ว

3. การฝึกอบรมและประสบการณ์ สิ่งสำคัญสำหรับทักษะใดๆ ไม่ได้ถูกยกเลิก การฝึกอบรมอย่างต่อเนื่องและภาวะแทรกซ้อนที่ค่อยเป็นค่อยไปของปัญหาและแบบฝึกหัดที่แก้ไขแล้วจะช่วยให้คุณปรับปรุงความเร็วและคุณภาพของการคำนวณทางจิต

ควรสังเกตว่าปัจจัยที่สามมีความสำคัญอย่างยิ่ง หากไม่มีประสบการณ์ที่จำเป็น คุณจะไม่สามารถทำให้คนอื่นประหลาดใจด้วยคะแนนด่วนได้ แม้ว่าคุณจะรู้อัลกอริทึมที่สะดวกที่สุดก็ตาม อย่างไรก็ตามอย่าประมาทความสำคัญของสององค์ประกอบแรกเนื่องจากการมีความสามารถและชุดอัลกอริธึมที่จำเป็นในคลังแสงของคุณคุณสามารถ "เอาชนะ" แม้แต่ "นักบัญชี" ที่มีประสบการณ์มากที่สุดโดยที่คุณได้ฝึกฝนในจำนวนที่เท่ากัน เวลา.

หลายวิธีในการนับทางจิตใจ:

1. คูณด้วย 5 การทำเช่นนี้สะดวกกว่า: ขั้นแรกคูณด้วย 10 แล้วหารด้วย 2

2. คูณด้วย 9. ในการคูณตัวเลขด้วย 9 คุณต้องบวก 0 เข้ากับตัวคูณและลบตัวคูณออกจากตัวเลขผลลัพธ์ เช่น 45 9 = 450-45 = 405

3. คูณด้วย 10. เพิ่มศูนย์ทางด้านขวา: 48 10 = 480

4. คูณด้วย 11. ตัวเลขสองหลัก กระจายตัวเลข N และ A ใส่จำนวนเงินตรงกลาง (N+A)

เช่น 43 11 = = = 473

5. คูณด้วย 12. ทำได้ในลักษณะเดียวกับ 11 โดยประมาณ เราเพิ่มตัวเลขแต่ละหลักเป็นสองเท่าและเพิ่มเพื่อนบ้านของตัวเลขเดิมทางด้านขวา

ตัวอย่าง.มาคูณกันบน.

เริ่มจากเลขขวาสุดกันก่อน - นี่คือ- ลองเพิ่มเป็นสองเท่าและเพิ่มเพื่อนบ้าน (ในกรณีนี้เขาไม่อยู่) เราได้รับ- มาเขียนมันลงไปกันดีกว่าและจำไว้.

ลองเลื่อนไปทางซ้ายไปยังหมายเลขถัดไป- ลองเพิ่มเป็นสองเท่าเราได้รับ, เพิ่มเพื่อนบ้าน,เราได้รับ, เพิ่ม- มาเขียนมันลงไปกันดีกว่าและจำไว้.

ลองเลื่อนไปทางซ้ายไปยังหมายเลขถัดไป- ลองเพิ่มเป็นสองเท่าเราได้รับ- มาเพิ่มเพื่อนบ้านกันเถอะและเราได้รับ- มาเพิ่มกันเถอะซึ่งเราจำได้ เราก็ได้- มาเขียนมันลงไปกันดีกว่าและจำไว้.

ย้ายไปทางซ้ายไปยังตัวเลขที่ไม่มีอยู่จริง - ศูนย์ เพิ่มเป็นสองเท่ารับและเพิ่มเพื่อนบ้านซึ่งจะให้เรา ในที่สุด เราก็เพิ่ม ซึ่งเราจำได้ แล้วเราก็ได้ มาเขียนมันลงไปกันดีกว่า คำตอบ: .

6. การคูณและหารด้วย 5, 50, 500 เป็นต้น

การคูณด้วย 5, 50, 500 ฯลฯ จะถูกแทนที่ด้วยการคูณด้วย 10, 100, 1,000 เป็นต้น ตามด้วยการหารด้วย 2 ของผลิตภัณฑ์ผลลัพธ์ (หรือหารด้วย 2 และคูณด้วย 10, 100, 1,000 เป็นต้น) . (50 = 100: 2 เป็นต้น)

54 5=(54 10):2=540:2=270 (54 5 = (54:2) 10= 270).

หากต้องการหารตัวเลขด้วย 5.50, 500 ฯลฯ คุณต้องหารตัวเลขนี้ด้วย 10,100,1000 ฯลฯ แล้วคูณด้วย 2

10800: 50 = 10800:100 2 =216

10800: 50 = 10800 2:100 =216

7. การคูณและหารด้วย 25, 250, 2500 เป็นต้น

การคูณด้วย 25, 250, 2500 ฯลฯ จะถูกแทนที่ด้วยการคูณด้วย 100, 1,000, 10,000 เป็นต้น และผลลัพธ์ที่ได้จะถูกหารด้วย 4 (25 = 100: 4)

542 25=(542 100):4=13550 (248 25=248: 4 100 = 6200)

(ถ้าหารด้วย 4 ลงตัว การคูณก็ใช้เวลาไม่นาน นักเรียนคนไหนก็ทำได้)

หากต้องการหารตัวเลขด้วย 25, 25,250,2500 เป็นต้น ตัวเลขนี้จะต้องหารด้วย 100,1000,10000 เป็นต้น และคูณด้วย 4: 31200: 25 = 31200:100 4 = 1248

8. การคูณและหารด้วย 125, 1250, 12500 เป็นต้น

การคูณด้วย 125, 1250 ฯลฯ จะถูกแทนที่ด้วยการคูณด้วย 1,000, 10,000 เป็นต้น และผลลัพธ์ที่ได้จะต้องหารด้วย 8 (125 = 1,000 : 8)

72 125=72 1000: 8=9000

หากตัวเลขหารด้วย 8 ลงตัว ให้หารด้วย 8 ก่อนแล้วคูณด้วย 1,000, 10,000 เป็นต้น

48 125 = 48: 8 1000 = 6000

หากต้องการหารตัวเลขด้วย 125, 1250 ฯลฯ คุณต้องหารตัวเลขนี้ด้วย 1,000, 10,000 ฯลฯ แล้วคูณด้วย 8

7000: 125 = 7000: 10008 = 56.

9. การคูณและหารด้วย 75, 750 เป็นต้น

หากต้องการคูณตัวเลขด้วย 75, 750 ฯลฯ คุณต้องหารตัวเลขนี้ด้วย 4 และคูณด้วย 300, 3000 เป็นต้น (75 = 300:4)

4875 = 48:4300 = 3600

หากต้องการหารตัวเลขด้วย 75,750 ฯลฯ คุณต้องหารตัวเลขนี้ด้วย 300, 3000 เป็นต้น และคูณด้วย 4

7200: 75 = 7200: 3004 = 96.

10. คูณด้วย 15, 150.

เมื่อคูณด้วย 15 หากตัวเลขเป็นเลขคี่ ให้คูณด้วย 10 แล้วบวกครึ่งหนึ่งของผลคูณที่ได้:

23 15=23 (10+5)=230+115=345;

หากตัวเลขเป็นเลขคู่เราจะดำเนินการให้ง่ายขึ้น - เราบวกครึ่งหนึ่งเข้ากับตัวเลขแล้วคูณผลลัพธ์ด้วย 10:

18 15=(18+9) 10=27 10=270.

เมื่อคูณตัวเลขด้วย 150 เราจะใช้เทคนิคเดียวกันและคูณผลลัพธ์ด้วย 10 เนื่องจาก 150 = 15 10:

24 150=((24+12) 10) 10=(36 10) 10=3600.

ในทำนองเดียวกัน ให้คูณตัวเลขสองหลักอย่างรวดเร็ว (โดยเฉพาะเลขคู่) ด้วยตัวเลขสองหลักที่ลงท้ายด้วย 5:

24 35 = 24 (30 +5) = 24 30+24:2 10 = 720+120=840.

11. การคูณตัวเลขสองหลักที่น้อยกว่า 20

สำหรับตัวเลขตัวใดตัวหนึ่งที่คุณต้องเพิ่มจำนวนหน่วยของอีกจำนวนหนึ่งให้คูณจำนวนนี้ด้วย 10 แล้วบวกกับผลคูณของหน่วยของตัวเลขเหล่านี้:

18 16=(18+6) 10+8 6= 240+48=288.

ด้วยวิธีการที่อธิบายไว้ คุณสามารถคูณตัวเลขสองหลักที่น้อยกว่า 20 ได้ เช่นเดียวกับตัวเลขที่มีจำนวนหลักสิบเท่ากัน: 23 24 = (23+4) 20+4 6=27 20+12=540+12= 562.

คำอธิบาย:

(10+a) (10+b) = 100 + 10a + 10b + a b = 10 (10+a+b) + a b = 10 ((10+a)+b) + a b

12. การคูณตัวเลขสองหลักด้วย 101 .

บางทีกฎที่ง่ายที่สุด: กำหนดหมายเลขของคุณให้กับตัวคุณเอง การคูณเสร็จสมบูรณ์
ตัวอย่าง: 57 101 = 5757 57 --> 5757

คำอธิบาย: (10a+b) 101 = 1010a + 101b = 1000a + 100b + 10a + b
ในทำนองเดียวกัน ตัวเลขสามหลักคูณด้วย 1,001 ตัวเลขสี่หลักคูณ 10,001 เป็นต้น

13. คูณด้วย 22, 33, ..., 99.

หากต้องการคูณตัวเลขสองหลัก 22.33, ...,99 คุณต้องแสดงตัวประกอบนี้เป็นผลคูณของตัวเลขหลักเดียวด้วย 11 คูณก่อนด้วยตัวเลขหลักเดียว แล้วตามด้วย 11:

15 33= 15 3 11=45 11=495.

14. การคูณตัวเลขสองหลักด้วย 111 .

ขั้นแรก ลองใช้ตัวเลขสองหลักเป็นตัวคูณซึ่งผลรวมของตัวเลขน้อยกว่า 10 เรามาอธิบายด้วยตัวอย่างตัวเลขกัน:

ตั้งแต่ 111=100+10+1 จากนั้น 45 111=45 (100+10+1) เมื่อคูณตัวเลขสองหลักซึ่งผลรวมของตัวเลขน้อยกว่า 10 ด้วย 111 จำเป็นต้องแทรกสองเท่าของผลรวมของตัวเลข (เช่นตัวเลขที่แสดงด้วยตัวเลขเหล่านั้น) ของหลักสิบและหน่วย 4+ 5=9 ตรงกลางระหว่างหลัก 4500+450+45=4995. ดังนั้น 45,111=4995 เมื่อผลรวมของตัวเลขของตัวคูณสองหลักมากกว่าหรือเท่ากับ 10 เช่น 68 11 คุณจะต้องบวกหลักของตัวคูณ (6+8) และแทรก 2 หน่วยของผลรวมผลลัพธ์ลงตรงกลาง ระหว่างหมายเลข 6 และ 8 สุดท้ายบวก 1100 เข้ากับจำนวนที่เขียนไว้ 6448 ดังนั้น 68 111 = 7548

15. เลขยกกำลังสองที่มีเพียง 1

11x11 =121

111 x 111 = 12321

1111 x 1111 = 1234321

11111 x 11111 =123454321

111111 x 111111 = 12345654321

1111111 x 1111111 = 1234567654321

11111111 x 11111111 = 123456787654321

111111111 x 111111111 = 12345678987654321

เทคนิคการคูณที่ไม่เป็นไปตามมาตรฐานบางประการ

การคูณตัวเลขด้วยตัวประกอบหลักเดียว

หากต้องการคูณตัวเลขด้วยตัวประกอบหลักเดียว (เช่น 34 9) คุณต้องดำเนินการโดยเริ่มจากหลักสูงสุด โดยบวกผลลัพธ์ตามลำดับ (30 9=270, 4 9=36, 270+36=306).

เพื่อการนับจิตอย่างมีประสิทธิภาพ ควรรู้ตารางสูตรคูณไม่เกิน 19*9 ในกรณีนี้ การคูณคือ 147 ๘ กระทำในใจดังนี้ 147 8=140 8+7 8= 1120 + 56= 1176 - แต่ไม่รู้ตารางสูตรคูณถึง 19 9 ในทางปฏิบัติจะสะดวกกว่าในการคำนวณตัวอย่างทั้งหมดโดยการลดตัวคูณให้เป็นเลขฐาน: 147 8=(150-3) 8=150 8-3 8=1200-24=1176 โดยมี 150 8=(150 2) 4=300 4=1200.

หากรายการคูณรายการใดรายการหนึ่งถูกแยกย่อยเป็นตัวประกอบหลักเดียว จะสะดวกที่จะดำเนินการโดยการคูณตามลำดับเหล่านี้ด้วยตัวประกอบเหล่านี้ เช่น 225 6=225 2 3=450 3=1350. นอกจากนี้อาจใช้ 225 ได้ง่ายกว่า 6=(200+25) 6=200 6+25 6=1200+150=1350.

การคูณตัวเลขสองหลัก

1. คูณด้วย 37.

เมื่อคูณตัวเลขด้วย 37 ถ้าตัวเลขที่กำหนดเป็นผลคูณของ 3 ก็จะหารด้วย 3 แล้วคูณด้วย 111

27 37=(27:3) (37 3)=9 111=999

หากตัวเลขที่กำหนดไม่เป็นจำนวนทวีคูณของ 3 37 จะถูกลบออกจากผลคูณหรือ 37 จะถูกบวกเข้ากับผลคูณ

23 37=(24-1) 37=(24:3) (37 3)-37=888-37=851.

มันง่ายที่จะจำผลิตภัณฑ์บางอย่าง:

3 x 37 = 111 33 x 3367 = 111111

6 x 37 = 222 66 x 3367 = 222222

9 x 37 = 333 99 x 3367 = 333333

12 x 37 = 444 132 x 3367 = 444444

15 x 37 = 555 165 x 3367 = 555555

18 x 37 = 666 198 x 3367 = 666666

21 x 37 = 777 231 x 3367 = 777777

24 x 37 = 888 264 x 3367 = 888888

27 x 37 = 999 297 x 3367 = 99999

2. หากตัวเลขสองหลักหลายสิบเริ่มต้นด้วยตัวเลขเดียวกัน และผลรวมของตัวเลขเหล่านั้นคือ 10 จากนั้นเมื่อคูณเราจะพบผลคูณตามลำดับนี้:

1) คูณสิบของตัวเลขแรกด้วยสิบของจำนวนที่มากกว่าที่สองด้วยหนึ่ง

2) คูณหน่วย:

8 3x 8 7= 7221 ( 8x9=72 , 3x7=21)

5 6x 5 4=3024 ( 5x6=30 , 6x4=24)

1. อัลกอริทึมสำหรับการคูณตัวเลขสองหลักที่ใกล้ 100

ตัวอย่างเช่น:97 x 96 = 9312

ที่นี่ฉันใช้อัลกอริทึมต่อไปนี้: หากคุณต้องการคูณสอง

ตัวเลขสองหลักใกล้ 100 แล้วทำดังนี้

1) ค้นหาข้อเสียของปัจจัยมากถึงร้อย

2) ลบปัจจัยที่สองจากปัจจัยหนึ่งถึงร้อย

3) เพิ่มตัวเลขสองหลักในผลลัพธ์ของผลคูณของข้อบกพร่อง

ปัจจัยถึงหลายร้อย

วรรณกรรมที่เกี่ยวข้องกล่าวถึงวิธีการคูณเช่น "การพับ", "ขัดแตะ", "กลับไปด้านหน้า", "เพชร", "สามเหลี่ยม" และอื่น ๆ อีกมากมาย ฉันอยากทราบว่ามีเทคนิคการคูณที่ไม่ได้มาตรฐานอะไรอีกบ้างในคณิตศาสตร์? ปรากฎว่ามีจำนวนมาก นี่คือเทคนิคบางส่วนเหล่านี้

วิธีการของชาวนา:

ตัวคูณตัวใดตัวหนึ่งจะเพิ่มเป็นสองเท่า ในขณะที่ตัวอื่น ๆ จะลดลงพร้อมกันด้วยจำนวนที่เท่ากัน เมื่อผลหารกลายเป็นหนึ่ง ผลคูณที่ได้รับแบบขนานจะเป็นคำตอบที่ต้องการ

ถ้าผลหารกลายเป็นเลขคี่ ก็จะลบอันหนึ่งออกและหารส่วนที่เหลือ จากนั้นผลคูณที่อยู่ตรงข้ามกับผลหารคี่จะถูกบวกเข้ากับคำตอบที่ได้รับ

“วิธีแห่งไม้กางเขน”

ในวิธีนี้ ตัวประกอบจะถูกเขียนไว้ด้านล่างอีกตัวหนึ่ง และตัวเลขจะถูกคูณเป็นเส้นตรงและขวาง

3 1 = 3 – หลักสุดท้าย

2 1 + 3 3 = 11 หลักสุดท้ายคือ 1 ในใจมี 1 อีกตัว

2 3 = 6; 6 + 1 = 7 คือหลักแรกของผลคูณ

งานที่ต้องการคือ 713

วิธีการคูณจีน-ญี่ปุ่น

ไม่เป็นความลับเลยที่วิธีการสอนในแต่ละประเทศจะแตกต่างกัน ปรากฎว่าในญี่ปุ่น นักเรียนชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 สามารถคูณเลขสามหลักได้โดยไม่ต้องรู้ตารางสูตรคูณ สำหรับสิ่งนี้มันถูกใช้ ตรรกะของวิธีการก็ชัดเจนจากรูป หลังจากวาดแล้ว คุณเพียงแค่ต้องนับจำนวนทางแยกในแต่ละพื้นที่

วิธีนี้สามารถใช้ในการคูณเลขสามหลักคู่ได้ เป็นไปได้ว่าเมื่อเด็กๆ เรียนรู้ตารางสูตรคูณในภายหลัง พวกเขาจะคูณคอลัมน์ด้วยวิธีที่ง่ายและรวดเร็วยิ่งขึ้น ยิ่งกว่านั้น วิธีการข้างต้นใช้แรงงานมากเกินไปเมื่อคูณตัวเลขเช่น 89 และ 98 เนื่องจากคุณต้องวาดเส้น 34 เส้นและนับจุดตัดทั้งหมด ในทางกลับกัน ในกรณีเช่นนี้ คุณสามารถใช้เครื่องคิดเลขได้ หลายๆ คนจะคิดว่าวิธีการคูณแบบญี่ปุ่นหรือจีนวิธีนี้ซับซ้อนและสับสนเกินไป แต่นี่เป็นเพียงการมองแวบแรกเท่านั้น การแสดงภาพคือภาพของจุดตัดกันของเส้น (ตัวประกอบ) ทั้งหมดบนระนาบเดียวที่ช่วยให้เรามองเห็นได้ ในขณะที่วิธีการคูณแบบดั้งเดิมเกี่ยวข้องกับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์จำนวนมากในใจเท่านั้น การคูณภาษาจีนหรือญี่ปุ่นไม่เพียงช่วยให้คุณคูณตัวเลขสองหลักและสามหลักได้อย่างรวดเร็วและมีประสิทธิภาพโดยไม่ต้องใช้เครื่องคิดเลข แต่ยังช่วยพัฒนาความรู้อีกด้วย เห็นด้วยไม่ใช่ทุกคนที่สามารถอวดอ้างได้ว่าในทางปฏิบัติพวกเขารู้วิธีคูณแบบจีนโบราณ () ซึ่งมีความเกี่ยวข้องและใช้งานได้ดีในโลกสมัยใหม่

การคูณสามารถทำได้โดยใช้ตารางเมทริกซ์ ทีเอส :

43219876=?

ก่อนอื่นเราเขียนผลคูณของตัวเลข
2. ค้นหาผลรวมตามเส้นทแยงมุม:
36, 59, 70, 70, 40, 19, 6
3. เราได้คำตอบจากท้ายเรื่องโดยบวกหลัก “พิเศษ” เข้ากับหลักนำหน้า:2674196

วิธีการขัดแตะ

สี่เหลี่ยมถูกวาดแบ่งออกเป็นสี่เหลี่ยมจัตุรัส ถัดไปเป็นเซลล์สี่เหลี่ยม แบ่งตามแนวทแยง ในแต่ละบรรทัด เราจะเขียนผลคูณของตัวเลขเหนือเซลล์นี้และทางด้านขวา ขณะที่เราจะเขียนเลขสิบหลักของผลคูณเหนือเครื่องหมายทับ และหลักหน่วยอยู่ด้านล่าง ตอนนี้เราเพิ่มตัวเลขในแต่ละแถบเฉียงโดยดำเนินการนี้จากขวาไปซ้าย หากปรากฏว่ามากกว่า 10 เราจะเขียนเฉพาะหลักหน่วยของผลรวม แล้วบวกหลักสิบเข้ากับผลรวมถัดไป

6

5

2

4

1 7

3

7

7

เราเขียนหมายเลขคำตอบจากซ้ายไปขวา: 4, 5, 17, 20, 7, 5 เริ่มจากด้านขวาเราเขียนโดยเพิ่มหมายเลข "พิเศษ" ให้กับ "เพื่อนบ้าน": 469075

ได้รับ: 725 x 647 = 469075.

พ่อแม่หลายคนคงฝันว่าลูกจะเติบโตขึ้นเป็นพิเศษและกลายเป็นสิ่งที่พวกเขาภาคภูมิใจ แต่​ถ้า​พ่อ​แม่​บาง​คน​คุย​โอ้อวด​แต่​เรื่อง​ความ​สามารถ​ของ​ลูก คน​อื่น ๆ ก็​พา​พวก​เขา​ไป​โรง​เรียน​พิเศษ​ที่​ช่วย​พัฒนา​ความ​โน้ม​เอียง​ที่​ธรรมชาติ​ให้​มา.

เลี้ยงลูกให้เป็นอัจฉริยะได้ไหม? หากในสมัยก่อนคำตอบสำหรับคำถามดังกล่าวไม่คลุมเครือและต้องการความสามารถและความสามารถที่น่าทึ่ง ทุกวันนี้งานก็ง่ายขึ้นมาก ตัวอย่างเช่นเพื่อให้เด็กแสดงความรู้ที่น่าทึ่งในวิชาคณิตศาสตร์และนับเครื่องคิดเลขได้อย่างรวดเร็วและถูกต้องจึงมีการเสนอโปรแกรมที่ผิดปกติซึ่งจะสอนคณิตศาสตร์ให้กับเด็ก และเรียกว่า "การคิดเลขในใจ" โปรแกรมนี้คืออะไรและมีข้อดีอะไรบ้าง?

ความนิยมของเทคนิค

ตั้งแต่ปี 1993 เป็นต้นมา การคำนวณทางจิตได้ถูกนำมาใช้ในการสอนเด็กๆ ใน 52 ประเทศ ตั้งแต่แคนาดาไปจนถึงสหราชอาณาจักร บ้างก็แนะนำเทคนิคในการรวมไว้ในหลักสูตรของโรงเรียน

การคิดเลขในใจแพร่หลายมากที่สุดในประเทศตะวันออกกลาง เช่นเดียวกับในประเทศจีน ออสเตรเลีย ไทย ออสเตรีย สหรัฐอเมริกา และแคนาดา องค์กรเฉพาะทางเริ่มปรากฏในคาซัคสถาน คีร์กีซสถาน และรัสเซีย

การคิดเลขในใจเป็นวิธีการหนึ่งที่อายุน้อยที่สุดและเติบโตเร็วที่สุดที่ใช้สำหรับการศึกษาของเด็ก ด้วยเทคนิคนี้ คุณสามารถพัฒนาความสามารถทางจิตของเด็กซึ่งเน้นไปทางคณิตศาสตร์เป็นหลักได้อย่างง่ายดาย ต้องขอบคุณเด็กๆ ที่เชี่ยวชาญเทคนิคการคำนวณทางจิต ปัญหาทางคณิตศาสตร์ใดๆ ก็ตามจึงกลายเป็นกระบวนการคำนวณที่ง่ายและรวดเร็วสำหรับพวกเขา

ประวัติความเป็นมา

วิธีคิดคำนวณทางจิตมีมาแต่โบราณ และแม้ว่า Halit Shen นักวิทยาศาสตร์จากตุรกีจะได้รับการพัฒนาเมื่อไม่นานมานี้ก็ตาม เขาใช้อะไรกับระบบการนับจิตของเขา? ลูกคิดซึ่งถูกสร้างขึ้นในประเทศจีนเมื่อ 5 พันปีก่อน รายการนี้แสดงถึงลูกคิดซึ่งมีส่วนช่วยอย่างมากในการพัฒนาเลขคณิตของโลก หลังจากการประดิษฐ์ ลูกคิดเริ่มค่อยๆ แพร่กระจายไปทั่วโลก ในศตวรรษที่ 16 มีต้นกำเนิดจากจีนสู่ญี่ปุ่น เป็นเวลาสี่ร้อยปีที่ชาวดินแดนแห่งอาทิตย์อุทัยไม่เพียงแต่ใช้ลูกคิดดังกล่าวได้สำเร็จเท่านั้น แต่ยังทำงานอย่างระมัดระวังด้วย โดยพยายามปรับปรุงวัตถุที่จำเป็นสำหรับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ และพวกเขาก็ทำสำเร็จ ชาวญี่ปุ่นสร้างลูกคิดโซโรบัน ซึ่งยังคงใช้สอนเด็กๆ ในโรงเรียนประถมศึกษามาจนถึงทุกวันนี้

ตลอดประวัติศาสตร์ของการพัฒนามนุษย์ วิทยาศาสตร์คณิตศาสตร์ได้รับการปรับปรุงให้ดีขึ้น และวันนี้เธอสามารถเสนอความสำเร็จมากมายให้กับเรา อย่างไรก็ตาม นักวิทยาศาสตร์เชื่อว่าการใช้ลูกคิดมีประโยชน์มากกว่าในการสอนให้เด็กๆ นับเลขอย่างแม่นยำ

ประโยชน์ของการคิดเลขในใจ

เชื่อกันว่าสมองแต่ละซีกโลกมีหน้าที่รับผิดชอบในทิศทางของตัวเอง ดังนั้นสิ่งที่ถูกต้องจะช่วยให้คุณสามารถพัฒนาความคิดสร้างสรรค์ การรับรู้และการคิดเชิงจินตนาการได้ ฝ่ายซ้ายมีหน้าที่คิดเชิงตรรกะ

กิจกรรมของซีกโลกจะเปิดใช้งานในขณะที่บุคคลเริ่มทำงานด้วยมือของเขา หากซีกขวาทำงานอยู่ ซีกซ้ายก็จะเริ่มทำงาน และในทางกลับกัน คนที่ทำงานด้วยมือซ้ายจะช่วยกระตุ้นการทำงานของซีกขวา

เป้าหมายของเมนาราคือการบังคับให้สมองทั้งหมดมีส่วนร่วมในกระบวนการศึกษา จะบรรลุผลดังกล่าวได้อย่างไร? ซึ่งสามารถทำได้โดยดำเนินการทางคณิตศาสตร์กับลูกคิดด้วยมือทั้งสองข้าง ท้ายที่สุดแล้ว เมนาร์ดมีส่วนช่วยในการพัฒนาการนับอย่างรวดเร็ว รวมถึงการพัฒนาและปรับปรุงทักษะการวิเคราะห์

นักวิทยาศาสตร์เปรียบเทียบเครื่องคิดเลขกับลูกคิด และได้ข้อสรุปที่ชัดเจนว่าเครื่องคิดเลขเครื่องแรกช่วยผ่อนคลายการทำงานของสมอง ในทางกลับกัน ลูกคิดจะลับและฝึกสมองซีกโลก

คุณควรเริ่มเรียนจินตคณิตเมื่อใด? คำวิจารณ์จากผู้ที่สมัครใช้เทคนิคนี้อ้างว่าวิธีที่ดีที่สุดคือฝึกฝนวิธีนี้ในช่วงอายุระหว่างสี่ถึงสิบสองปี และในบางกรณีเท่านั้นที่สามารถขยายระยะเวลาออกไปอีกสี่ปีได้ เป็นช่วงที่สมองมีการพัฒนาอย่างรวดเร็ว และความจริงข้อนี้เป็นข้อความที่ยอดเยี่ยมที่จะปลูกฝังทักษะพื้นฐานของเด็ก ศึกษาภาษาต่างประเทศ พัฒนาความคิด เชี่ยวชาญการเล่นเครื่องดนตรีและศิลปะการต่อสู้

สาระสำคัญของเทคนิคทางจิต

โปรแกรมทั้งหมดสำหรับการเรียนรู้เลขในใจนั้นสร้างขึ้นจากเนื้อเรื่องตามลำดับของสองขั้นตอน ในตอนแรกเราจะคุ้นเคยและเชี่ยวชาญเทคนิคการดำเนินการทางคณิตศาสตร์โดยใช้กระดูกในระหว่างที่ใช้สองมือพร้อมกัน ด้วยเหตุนี้ทั้งซีกซ้ายและขวาจึงมีส่วนร่วมในกระบวนการนี้ สิ่งนี้ช่วยให้คุณบรรลุการเรียนรู้และการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ได้เร็วที่สุดเท่าที่จะเป็นไปได้ เด็กใช้ลูกคิดในการทำงานของเขา วิชานี้ทำให้เขาสามารถลบและคูณ เพิ่ม หาร และคำนวณรากที่สองและรากที่สามได้อย่างอิสระโดยสมบูรณ์

ในช่วงขั้นที่ 2 นักเรียนจะได้เรียนรู้การนับจิตซึ่งกระทำในใจ เด็กจะหยุดยึดติดกับลูกคิดตลอดเวลา ซึ่งจะช่วยกระตุ้นจินตนาการของเขาด้วย เด็กซีกซ้ายรับรู้ตัวเลข และซีกขวารับรู้ภาพของโดมิโน นี่คือสิ่งที่เทคนิคการนับจิตใช้เป็นหลัก สมองเริ่มทำงานกับลูกคิดในจินตนาการ ในขณะที่รับรู้ตัวเลขในรูปของรูปภาพ การคำนวณทางคณิตศาสตร์สัมพันธ์กับการเคลื่อนไหวของกระดูก

การเรียนรู้เลขในใจอย่างรวดเร็วเป็นกระบวนการที่น่าสนใจและน่าตื่นเต้นมาก ได้รับการชื่นชมจากผู้คนหลายแสนคนและได้รับคำวิจารณ์เชิงบวกมากมาย

ลูกคิด

เครื่องบวกลึกลับและโบราณนี้คืออะไร? ลูกคิดหรือลูกคิดนั้นชวนให้นึกถึง "สนับมือ" ของสหภาพโซเวียตแบบเก่ามาก หลักการทำงานบนอุปกรณ์ทั้งสองนี้ก็คล้ายกันมากเช่นกัน ความแตกต่างระหว่างบัญชีเหล่านี้คืออะไร? มันอยู่ที่จำนวนข้อนิ้วที่อยู่บนเข็มถักและใช้งานง่าย

เป็นเรื่องที่คุ้มที่จะบอกว่าเพื่อให้ได้ผลลัพธ์ลูกคิดจะต้องมีการเคลื่อนไหวด้วยมือของคุณมากขึ้น วัตถุโบราณนี้ซึ่งมาจากจีนมาหาเราทำงานอย่างไร เป็นโครงสำหรับสอดเข็มถักเข้าไป นอกจากนี้จำนวนอาจแตกต่างกัน มีสนับมือห้าชิ้นบนเข็มถัก

ความยาวของซี่แต่ละซี่มีแถบแบ่งไขว้กัน ด้านบนมีโดมิโนหนึ่งตัว และด้านล่างมีสี่โดมิโนตามลำดับ

เทคนิคการนับจิตเกี่ยวข้องกับการขยับนิ้วของบุคคล ในจำนวนนี้ใช้เฉพาะดัชนีและนิ้วหัวแม่มือเท่านั้น การเคลื่อนไหวทั้งหมดจะต้องนำไปสู่ความเป็นอัตโนมัติซึ่งได้รับการอำนวยความสะดวกโดยการทำซ้ำซ้ำ ๆ

ที่น่าสนใจคือทักษะนี้สามารถสูญหายได้ง่าย นั่นคือเหตุผลที่เมื่อเชี่ยวชาญเทคนิคนี้แล้ว คุณไม่ควรข้ามชั้นเรียน

การจัดเรียงหมายเลข

พื้นฐานของการนับในการคำนวณทางจิตมีอะไรบ้าง? หากต้องการเชี่ยวชาญเทคนิคนี้ คุณจำเป็นต้องรู้ว่าเส้นจำนวนอยู่บนลูกคิดอย่างไร ทางด้านขวาก็มีอยู่ หลังจากนั้นก็มีหลักสิบ หลักร้อย หลักพัน หลักหมื่น และอื่นๆ การปลดปล่อยแต่ละครั้งจะอยู่บนซี่ล้อที่แยกจากกัน

โดมิโนที่อยู่ด้านล่างแถบแบ่งคือ “1” และโดมิโนที่อยู่ด้านบนคือ “5” ตัวอย่างเช่น ในการกดหมายเลข 3 บนลูกคิด คุณจะต้องแยกโดมิโนสามตัวที่อยู่ใต้แถบแบ่งบนเข็มถักที่อยู่ทางด้านขวาของโดมิโนที่เหลือ ลองพิจารณาตัวอย่างที่มีเลขคู่ เช่น 15 หากต้องการหมุนบนลูกคิด คุณควรยกโดมิโนหนึ่งตัวบนเข็มหลักสิบและลดอันที่อยู่เหนือแถบด้านบนบนเข็มหน่วยลง

การดำเนินการเพิ่มเติม

วิธีการเรียนรู้เลขในใจ? ในการทำเช่นนี้ คุณจะต้องศึกษาวิธีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์บนลูกคิด พิจารณาการบวก เป็นต้น เรามาดูกันว่าผลรวมของตัวเลข 22 และ 13 จะเท่ากับเท่าใด ก่อนอื่นคุณจะต้องวางโดมิโนสองตัวบนเข็มถักหลักสิบและหน่วยที่อยู่ด้านล่างของแถบแบ่ง ต่อไปมาเพิ่มอีกอันหนึ่งในสองโหล ผลลัพธ์คือ 30 ทีนี้เรามาเริ่มบวกกันดีกว่า ลองเพิ่มอีกสามเป็นสอง ผลลัพธ์คือตัวเลข “ห้า” ซึ่งระบุด้วยข้อนิ้วที่ด้านบนของแถบแบ่ง ผลลัพธ์คือ 35 หากต้องการเชี่ยวชาญการดำเนินงานที่ซับซ้อนมากขึ้น คุณจะต้องศึกษาวรรณกรรมพิเศษอย่างรอบคอบ หลังจากเข้าใจตัวอย่างที่ง่ายที่สุดแล้ว แนะนำให้ฝึกลูกคิด ด้วยวิธีนี้การเรียนรู้จึงมีความน่าสนใจมากที่สุด

การเรียนรู้ขั้นตอนที่สอง

หลังจากการดำเนินการกับลูกคิดไม่ทำให้เกิดปัญหาใด ๆ คุณสามารถเริ่มคำนวณทางจิตด้วยวาจาได้ นี่คืออีกระดับของการเรียนรู้ มันเกี่ยวข้องกับการนับจิตซึ่งก็คือทำในใจ ในการทำเช่นนี้ คุณจะต้องสร้างภาพลูกคิดให้ลูกของคุณ ตัวเลือกที่ง่ายที่สุดคือพิมพ์ภาพของรายการนี้ซึ่งควรติดลงบนกระดาษแข็ง (คุณสามารถนำมาจากกล่องรองเท้าได้) หากเป็นไปได้ รูปภาพควรเป็นสี ซึ่งจะทำให้เด็กจินตนาการได้ง่ายขึ้น

เพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาด ควรจำไว้ว่าการนับจิตควรทำจากซ้ายไปขวา ต้องทำอย่างไรจึงจะใส่ตัวเลขสองหลักลงบนลูกคิดได้? ในการทำเช่นนี้เด็กควรหยิบข้อนิ้วที่สอดคล้องกับหลักสิบด้วยมือซ้ายก่อนจากนั้นจึงแยกหน่วยที่ต้องการบนเข็มถักด้วยมือขวา

ดังนั้นสำหรับชุด 6, 7, 8 และ 9 คุณควรใช้ "หยิก" กระบวนการนี้ประกอบด้วยการนำนิ้วชี้และนิ้วหัวแม่มือมารวมกันบนแถบแบ่ง และรวบรวมข้อนิ้วที่เป็นตัวแทนของเลข 5 และจำนวนที่ต้องการไว้บนเข็มถักซึ่งอยู่ที่ด้านล่างของลูกคิด การลบตัวเลขก็ทำในลักษณะเดียวกัน การ "หยิก" แบบเดียวกันจะทิ้ง "ห้า" และจำนวนหินที่ต้องการด้านล่างพร้อมกัน

เป้าหมายและผลลัพธ์ของวิธีการ

การเรียนรู้เลขในใจช่วยให้เด็กประสบความสำเร็จอย่างที่ไม่เคยมีมาก่อนในวิชาคณิตศาสตร์ เด็กที่จบหลักสูตรพิเศษสามารถคำนวณตัวเลขสิบหลักในหัว คูณและลบตัวเลขเหล่านั้นได้อย่างง่ายดาย แต่ก็คุ้มค่าที่จะบอกว่านี่ไม่ใช่เป้าหมายหลักของการฝึกอบรมดังกล่าว การนับเป็นเพียงวิธีพัฒนาความสามารถทางจิตของบุคคล

การเรียนรู้เลขในใจมีส่วนช่วยดังต่อไปนี้:

• การเปิดใช้งานหน่วยความจำภาพและเสียง
• ความสามารถในการมีสมาธิ
• ปรับปรุงความฉลาดและสัญชาตญาณ
• ความคิดสร้างสรรค์
• การแสดงความมั่นใจในตนเองและความเป็นอิสระ
• การเรียนรู้ภาษาต่างประเทศอย่างรวดเร็ว
• การตระหนักถึงความสามารถในอนาคต

ในกรณีที่ใช้วิธีการแบบมืออาชีพเพื่อให้เชี่ยวชาญเมนาราและผู้เชี่ยวชาญบรรลุเป้าหมาย เด็กสามารถเริ่มแก้ปัญหาทางคณิตศาสตร์ทั้งแบบง่ายและซับซ้อนในหัวของเขาได้อย่างง่ายดาย และดำเนินการทางคณิตศาสตร์เพื่อการคูณและการบวกได้เร็วกว่าเครื่องคิดเลขอีกด้วย

โรงเรียนสอนเลขในใจ

คุณสามารถเรียนรู้เทคนิคพิเศษนี้ได้จากที่ไหน? วันนี้เพื่อศึกษาเลขในใจคุณต้องลงทะเบียนในศูนย์การศึกษาเฉพาะทาง ผู้เชี่ยวชาญทำงานกับเด็กเป็นเวลาสองถึงสามปี นอกเหนือจากขั้นตอนที่อธิบายไว้ข้างต้นซึ่งคุณสามารถเชี่ยวชาญเทคนิคได้แล้วยังมีอีกสิบขั้นตอนอีกด้วย นอกจากนี้นักเรียนจะเรียนจบแต่ละข้อภายใน 2-3 เดือน

ศูนย์เฉพาะทางแต่ละแห่งจะพัฒนาโปรแกรมการฝึกอบรมของตนเอง อย่างไรก็ตามถึงแม้จะมีกฎทั่วไปที่ทุกคนต้องปฏิบัติตามอย่างแน่นอน ประกอบด้วยความจริงที่ว่ากลุ่มนักเรียนถูกสร้างขึ้นตามอายุของพวกเขา ดังนั้นกลุ่มดังกล่าวจึงมีสามประเภทพื้นฐาน

พวกนี้ใจดีกว่า ทั้งเด็กและรุ่นน้อง ชั้นเรียนดำเนินการโดยนักจิตวิทยาและครูผู้มีประสบการณ์และมีคุณวุฒิสูง ซึ่งผ่านการฝึกอบรมที่เหมาะสมและมีใบรับรองที่จำเป็น

นอกจากศูนย์การสอนเลขในใจแล้ว ปัจจุบันยังมีโรงเรียนเฉพาะทางที่ฝึกอบรมผู้เชี่ยวชาญในโปรไฟล์ที่เกี่ยวข้องอีกด้วย ตามกฎแล้ว ครูเมนาราคือผู้ที่ไม่เพียงแต่มีการศึกษาด้านจิตวิทยาและการสอนเท่านั้น แต่ยังมีประสบการณ์ในการทำงานกับเด็กด้วย และนี่เป็นสิ่งสำคัญมาก ท้ายที่สุดแล้ว การเรียนรู้ลูกคิดไม่ได้เป็นเพียงการเรียนรู้ทักษะที่ช่วยให้คุณสามารถทำงานกับลูกคิดโบราณได้เท่านั้น ในกระบวนการนี้จะต้องคำนึงถึงลักษณะทางจิตวิทยาในการพัฒนาเด็กที่ใช้ในการฝึกสอนอย่างแน่นอน